# Революция в физике

Луи де Бройль

Луи де Бройль – крупнейший физик нашей эпохи, один из основоположников квантовой теории. Автор в очень доступной форме показывает, какой переворот произвела квантовая теория в развитии физики наших дней. Вся книга написана в виде исторического обзора основных представлений, которые неизбежно должны были привести и действительно привели к созданию квантовой механики. Де Бройль излагает всю квантовую теорию без единой формулы!

Книга написана одним из знаменитых ученых, который сам принимал участие в развитии квантовой физики еще, когда она делала свои первые шаги. Это одна из немногих книг, где популярно и довольно полно излагается нерелятивистская квантовая теория, ставшая уже классической, но все еще не очень понятная и не очень знакомая тем. Кто непосредственно не занимается этой областью физики.

Это образец лучшего стиля популярной литературы, где автор никогда не впадает в дурной тон снисходительного отношения к читателю, которое выражается в том, что очень примитивно при помощи объяснений «на пальцах» и вульгарных «картинок» предположительно «малоразвитому» читателю пытаются объяснить некие высокие и недоступные материи. Напротив, это серьезная беседа о серьезных и трудных вещах, предполагающая у читателя способность к такому же точно интеллектуальному напряжению, которое приходится делать автору для того, чтобы трудные вопросы изложить по возможности ясно и доступно.

## Предисловие редактора

Предлагаемая вниманию читателей книга написана одним из знаменитых ученых, который сам принимал участие в развитии квантовой физики, еще когда она делала свои первые шаги. Это одна из немногих книг, где популярно и довольно полно излагается нерелятивистская квантовая теория, ставшая уже классической, но все еще не очень понятная и не очень знакомая тем, кто непосредственно не занимается этой областью физики.

Это образец лучшего стиля популярной литературы, где автор никогда не впадает в дурной тон снисходительного отношения к читателю, которое выражается в том, что очень примитивно при помощи объяснений «на пальцах» и вульгарных «картинок» предположительно «малоразвитому» читателю пытаются объяснить некие высокие и недоступные материи. Напротив, это серьезная беседа о серьезных и трудных вещах, предполагающая у читателя способность к такому же точно интеллектуальному напряжению, которое приходится делать автору для того, чтобы трудные вопросы изложить по возможности ясно и доступно.

Популярной книгу делает главным образом, то, что при изложении совершенно не употребляется математический аппарат и от читателя не требуется никаких специальных знаний. От него требуется только общая культура и добрая воля, которая стимулируется непосредственным интересом к предмету.

Эта книга была написана в 1936 и переиздана в 1946 г. почти без изменений. Действительно, нерелятивистская квантовая физика практически окончательно сложилась к 1930 г. Только несколько поправок внесено в текст этой книги 15-летним развитием науки и притом все они не имеют принципиального значения, а относятся к частным фактам. И больше того, к фактам не той нерелятивистской квантовой механики, которая составляет содержание книги де Бройля, а к области квантовой теории поля или теории элементарных частиц, близко с нею связанной. Эти последние области очень сильно развились за послевоенные годы, хотя мы все еще, видимо, далеки здесь от истинного понимания.

Так, например, сейчас точно установлено, что любая частица (в настоящее время насчитывают около 30 разных элементарных частиц) имеет свою античастицу, подобно тому как электрону соответствует позитрон. В отдельных редких случаях истинно нейтральных частиц частица совпадает со своей античастицей, поэтому некоторые из рассуждений де Бройля оказываются несостоятельными или сильно упрощенными. Например (см. стр. 56), «странная асимметрия», о которой говорит де Бройль в связи с протонами и электронами, воспринимается нами теперь как глубокая особенность асимметричного строения нашего мира на фоне полной симметрии физических законов по отношению к частицам и античастицам. Этот факт, очевидно, связан с выделенным характером положительного направления времени (ср. обсуждение этого факта на стр. 74, 75), поскольку при формальном обращении времени (замена t на – t) все частицы переходят в античастицы с противоположной четностью.

После фундаментальной работы Паули о так называемой СРТ-инвариантности (1942 г.) и удивительных открытий последних лет (несохранение четности – Ли и Янг, 1956 г.; комбинированная четность – Ландау, 1956 г.) эта область стала более понятной.

Другая важная область – это релятивистская квантовая механика или квантовая теория поля, которая очень интенсивно сейчас разрабатывается. Некоторые из высказываний де Бройля логически относятся именно к этой области. Например, его замечания о трудностях излагаемой им теории фотона или о трудностях релятивистской задачи многих тел (релятивистской статистической физики).

Конечно, эти пункты следовало бы изложить в свете последних открытий немного по-другому. Хотя в этой области и остались большие принципиальные трудности, но многое теперь можно объяснить и дать какое-то количественное описание некоторым фактам. Мы не считаем нужным ни изымать эти места из текста книги, ни, тем более, как-то их изменять. Для предмета книги де Бройля – нерелятивистской квантовой механики – они имеют побочное значение.

Некоторые претензии могут быть предъявлены к обоснованию в этой книге вероятностной концепции квантовой механики и к трактовке так называемого корпускулярно-волнового дуализма. Иногда создается впечатление, что точка зрения де Бройля несколько изменяется от главы к главе. Так оно, вероятно, и есть, потому что де Бройль в разные периоды своего научного творчества придерживался разных взглядов на эту очень трудную и основную концепцию квантовой механики. Всякого, кто захочет глубже разобраться в этом, мы отсылаем к дискуссии между Нильсом Бором и Альбертом Эйнштейном, опубликованной, например, в книге Бора «Атомная физика и человеческое познание». Два великих ученых придерживались разных взглядов, и их дискуссия – образец научного спора, в котором участники ищут только установления истины, а не подтверждения своей точки зрения, – много способствовала пониманию этого трудного и важного вопроса.

Читателю, который захочет продолжить свое знакомство с идеями квантовой физики и ее новыми достижениями, мы предлагаем в конце книги список литературы, из которого он может выбрать книгу по своему вкусу.

Но эта книга де Бройля очень подходит и для первого знакомства с квантовой теорией и даже, на наш взгляд, будет интересной многим физикам, работающим в этой области.

Действительно, умение де Бройля ясно изложить сложные вопросы, наметить рациональную связь идей составляет очень ценные свойства этой книги. Если же иногда в жертву ясности приносится глубина и эта связь выглядит несколько упрощенной, то для популярного изложения это еще не порок, а более искушенный читатель простит эти моменты и сам найдет способ поправить для себя отдельные черты в общей правильной картине.

М.К. Поливанов

## Введение. Значение квантов

### 1. Зачем нужно знать о квантах?

Многие, взглянув на заглавие этой небольшой книжки, бесспорно, будут напуганы загадочным словом «кванты». Действительно, даже о теории относительности, которая довольно оживленно обсуждалась в последние несколько лет, широкие круги читателей имеют весьма смутное представление. Что же касается квантовой теории, то о ней, я полагаю, читатель имеет еще более смутное представление. Правда, это и простительно, ведь кванты довольно загадочная вещь.

Что касается меня, то я начал заниматься квантами, когда мне было около двадцати лет, и продолжал изучать их в течение четверти века. И все же я должен честно признаться, что если за все это время я и добился несколько более глубокого понимания некоторых сторон этого вопроса, то я не могу еще с полной уверенностью сказать, что таится под маской, скрывающей подлинное лицо квантов. Тем не менее мне кажется, что, несмотря на всю важность и значительность прогресса, происшедшего в физике за последние века, ученые были не в состоянии глубоко понять истинную природу явлений, пока они ничего не знали о существовании квантов. Ибо без квантов нельзя было бы представить себе ни света, ни материи.

Можно понять, какое существенное влияние было оказано на само направление развития человеческих знаний в тот день, когда кванты исподтишка вошли в науку. В тот самый день величественное и грандиозное здание классической физики было потрясено до самого основания, хотя никто тогда еще и не отдавал себе ясного отчета в этом. В истории науки не много было подземных толчков, сравнимых по силе с этим.

И только сейчас мы в состоянии понять и оценить грандиозность и важность свершившейся революции. Классическая физика, верная идеалу Декарта, изображала Вселенную в виде некоего огромного механизма, поведение которого можно совершенно точно описать, задав положения всех его частей в пространстве и изменение положения со временем; механизма, поведение которого в принципе можно было бы предсказать абсолютно точно, зная некоторое число параметров, определяющих его начальное состояние. Однако такая точка зрения основывалась на некоторых гипотезах, которые при этом делались и справедливость которых казалась очевидной. Одна из них состоит в предположении, что та область в пространстве и времени, в которую мы почти инстинктивно стремимся поместить все наши ощущения, – область совершенно жесткая и определенная и в ней каждое физическое явление может быть в принципе совершенно строго локализовано вне зависимости от всех динамических процессов, управляющих этим явлением. Поэтому все развитие физического мира сводилось к изменениям пространственного положения тел с течением времени. Именно поэтому динамические величины, такие, как энергия и количество движения, выступают в классической физике как производные, образованные с помощью понятия скорости. Таким образом, кинематика оказывается основой динамики.

Совсем иное положение в квантовой физике. Существование кванта действия приводит к противоречию между концепцией строгой локализации в пространстве и во времени и концепцией динамического развития. Каждая из них в отдельности может быть использована для описания действительного мира. Однако их нельзя одновременно применять со всей строгостью. Точная локализация в пространстве и во времени – это некая статическая идеализация, исключающая всякое развитие и всякое движение. Понятие же состояния движения, взятое в чистом виде, напротив, есть динамическая идеализация, противоречащая понятиям точного положения и момента времени.

В рамках квантовой теории физический мир нельзя описать, не пользуясь в той или иной степени каким-либо из этих двух противоречащих друг другу понятий. Таким образом, она исходит из своего рода компромисса, известные же соотношения неопределенности Гейзенберга указывают нам, в какой мере этот компромисс возможен. Среди прочих выводов из новой теории следует, что кинематика уже не является наукой, имеющей самостоятельный физический смысл. В классической механике можно было изучать перемещения в пространстве и определять таким образом скорость и ускорение, независимо от того, как физически реализуются эти перемещения. Затем от этого абстрактного изучения законов движения, вводя некоторые новые физические принципы, можно перейти к динамике. В квантовой механике подобный путь неприемлем в принципе, поскольку пространственно-временная локализация, лежащая в основе кинематики, возможна лишь в некоторых частных случаях, определяемых конкретными динамическими условиями движения. Дальше мы увидим, почему при изучении явлений в крупных масштабах вполне допустимо тем не менее пользоваться законами кинематики. Однако, когда мы переходим к рассмотрению явлений, происходящих в масштабах атома, где кванты играют главную роль, можно сказать, что кинематика, определяемая как наука о движении вне зависимости от всех динамических условий, полностью теряет свое значение.

Другая гипотеза, по существу лежащая в основе классической физики, состоит в том, что с помощью соответствующих мер предосторожности можно, в принципе, сделать пренебрежимо малым влияние вносимых процессом измерения возмущений естественного хода изучаемого явления. Иначе говоря, предполагается, что эксперимент может быть проведен таким образом, чтобы влияние вызванных им возмущений хода изучаемого процесса было как угодно малым. Такая гипотеза может считаться справедливой для явлений, протекающих в больших масштабах. Для явлений же атомного мира она оказывается неверной. Это связано с существованием кванта действия и с тем, что, как показал тонкий и глубокий анализ Гейзенберга и Бора, всякая попытка измерить какую-либо величину, характеризующую данную систему, приводит к неконтролируемому изменению других величин, определяющих свойства этой системы. Точнее, всякое измерение какой-либо величины, которое позволяет установить положение системы в пространстве и во времени, имеет своим следствием неконтролируемое изменение соответствующей сопряженной величины, определяющей динамическое состояние системы. В частности, оказывается невозможным точно измерить в один и тот же момент две взаимно сопряженные величины.

Теперь понятно, в каком смысле можно говорить, что существование кванта действия делает несовместимой пространственно-временную локализацию различных частей системы с каким-либо ее определенным динамическим состоянием, поскольку для локализации системы необходимо точно знать целый ряд величин, измерение которых исключает в свою очередь определение соответствующих сопряженных величин, характеризующих динамическое состояние системы, и наоборот. Существование квантов весьма своеобразным образом определяет нижнюю границу величины возмущений, которые физик вносит при измерении изучаемых им систем. Таким образом, одна из гипотез, которая была положена в основу классической физики, оказалась опровергнутой, и значение этого факта весьма велико.

Итак, оказывается, что никогда нельзя знать точных значений более половины величин, необходимых для полного описания системы с классической точки зрения. Значение некоторой величины, характеризующей систему, тем более неопределенно, чем с большей точностью известно значение сопряженной ей величины. Отсюда вытекает существенное различие между старой и новой физикой во взглядах на детерминизм в явлениях природы.

С точки зрения классической физики задание величин, определяющих положение различных частей системы в некоторый момент времени, и соответствующих сопряженных динамических величин вполне достаточно, по крайней мере в принципе, для точного описания состояния системы во все последующие моменты времени. Зная точные значения x0, y0…. величин, характеризующих систему в некоторый момент t0, можно было однозначно предсказать, какие значения x, y…. этих величин будут найдены, если их определять в какой-либо последующий момент времени t. Это следует из уравнений, положенных в основу механической и физической теорий, и есть прямое математическое свойство этих уравнений.

Утверждения о возможности точного предсказания будущих явлений исходя из настоящих явлений, и о том, что будущее в определенном смысле полностью содержится в настоящем и ничего к нему добавить не может, и составляют то, что носит название детерминизма явлений природы. Но такая возможность точного предвидения предполагает точное определение в некоторый момент времени переменных, описывающих положение в пространстве, и сопряженных им динамических переменных. А именно такое одновременное определение взаимно сопряженных величин и оказывается, с точки зрения квантовой механики, невозможным. И с этим связаны существенные изменения, происшедшие в понимании возможностей предвидения современной теоретической физики и взаимосвязи явлений природы.

Поскольку значения величин, которые характеризуют состояние системы в момент времени t0, возможно установить лишь с некоторой неопределенностью, неизбежной в квантовой теории, то соответственно физик уже не может точно предсказать, каковы будут значения этих величин в некоторый последующий момент времени. Он может предсказать лишь вероятность того, что при определении этих величин в последующий момент времени t мы получим те или иные их значения. Связь между результатами последовательных измерений, которая объясняет количественную сторону явлений, не будет больше причинной связью, отвечающей классическому детерминизму. Она скорее будет вероятностной связью, единственно совместимой с неопределенностью, которая вытекает из самого существования кванта действия. В этом и состоит главное изменение в наших взглядах на физические законы, изменение, все философские следствия которого, как нам кажется, еще далеко не осмыслены.

В результате развития новейшей теоретической физики появились две важные идеи: принцип дополнительности Бора и принцип ограниченности представлений. Бор был первым, кто заметил, что в новой квантовой физике, в том виде, какой ей придала волновая механика, понятия частицы и волны, пространственно-временной локализации и вполне определенного динамического состояния являются дополнительными. Под этим он понимал, что полное описание наблюдаемых явлений требует использования обоих этих понятий, но тем не менее в некотором смысле они несовместимы между собой. Вызываемые ими образы никогда нельзя одновременно использовать для описания действительности. Например, большое число явлений, наблюдаемых в атомной физике, можно объяснить только исходя из понятия частиц. Следовательно, использование этого понятия физику необходимо. Равным же образом для объяснения целого ряда других явлений необходимо пользоваться понятием волны. Последовательное применение для описания явлений природы какого-либо одного из этих двух представлений, строго говоря, исключает применение другого. Однако в действительности при описании некоторых процессов используют оба понятия, и, несмотря на их противоречивый характер, нужно применять то или иное из них в зависимости от ситуации.

Так же обстоит дело с понятиями пространственно-временной локализации и вполне определенного динамического состояния: они так же дополнительны, как и понятия частицы и волны, с которыми к тому же, как мы скоро увидим, они тесно связаны. Можно спросить, почему же применение этих противоречащих друг другу представлений никогда не приводит к абсурду. Как мы уже говорили, это связано с тем, что невозможно одновременно определить все детали, которые позволяли бы полностью уточнить эти два представления. На математическом языке это выражается соотношением неопределенности Гейзенберга, которое в конечном счете есть следствие существования кванта действия. Так выступает со всей ясностью громадное значение открытия квантов в развитии современной теоретической физики.

С принципом дополнительности Бора тесно связан принцип ограниченности представлений. Такие простые образы, как частица, волна, точка, строго локализованная в пространстве, состояние вполне определенного движения, представляют собой, в сущности, некоторые абстракции, идеализации. В большинстве случаев эти идеализации приблизительно соответствуют действительному положению вещей, хотя и имеют определенные границы применимости. Применение каждой из этих идеализаций возможно лишь до тех пор, пока не окажется необходимым использование «дополнительной» идеализации. Таким образом, можно сказать, что частицы существуют, так как большое число физических явлений может быть объяснено только в том случае, если допустить их существование. Однако в других явлениях корпускулярная природа более или менее завуалирована и явно проявляется лишь волновой характер процесса.

Созданные нами более или менее схематичные идеализации способны отразить некоторые стороны различных явлений, но они все же ограничены и в их жесткие рамки не умещается все богатство реальности.

Мы не хотим затягивать этот предварительный обзор новых перспектив, позволивший нам в общих чертах рассмотреть развитие квантовой физики. У нас еще будет случай подробно остановиться на каждом из рассматриваемых вопросов, дополняя и углубляя его по мере изложения. Сказанного здесь уже достаточно, чтобы показать читателю, как глубока и интересна квантовая теория. Она не только вызвала к жизни отрасль науки – атомную физику – наиболее живую и увлекательную, но также бесспорно расширила наши представления о мире и привела к появлению многих новых идей, которые оставят, без сомнения, глубокий след в истории человеческой мысли. Именно поэтому квантовая физика представляет интерес не только для специалистов, она заслуживает внимания каждого культурного человека.

### 2. Классическая механика и физика – это всего лишь приближения

Теперь обсудим вкратце вопрос о том, какую роль современная физика отводит классической механике и физике. Разумеется, они полностью сохраняют свое практическое значение в той области явлений, для описания которой они были созданы и в которой их справедливость подтверждается опытом. Открытие квантов ни в коей мере не нарушает законов падения тел или законов геометрической оптики. Всякий раз, когда с определенной степенью точности подтверждается какой-либо закон (а всякий результат может быть проверен лишь с определенной точностью), можно утверждать, что этот результат в основном является окончательным и никакие последующие теории его не смогут опровергнуть. Если бы это было не так, то никакая наука вообще не могла бы развиваться. Однако может так случиться, что появление новых экспериментальных данных или новых теорий приведет к тому, что найденные ранее законы будут рассматриваться лишь как некоторое приближение. Иными словами, при увеличении точности измерений справедливость их в конце концов нарушается. Такие случаи неоднократно встречались в истории развития науки. Из законов геометрической оптики, например, известно, что закон прямолинейности распространения света, хотя он и был проверен с большой степенью точности и считался вначале совершенно точным, оказался верным лишь приближенно. Это стало ясным после открытия явления дифракции и установления волновой природы света. Именно таким путем последовательных приближений, устраняя внутренние противоречия, и может развиваться наука. Созданные в процессе ее развития теории не будут полностью опровергнуты и уничтожены последующим развитием науки, а войдут в качестве составных частей в новые, более общие теории. С этой точки зрения механику и классическую физику можно рассматривать как введение в квантовую физику.

Механика и классическая физика были созданы для описания явлений, протекающих в масштабе наших повседневных явлений. Они остаются справедливыми и для описания процессов, происходящих в еще больших астрономических масштабах. Но как только мы переходим к масштабам атома, существование квантов сразу ограничивает область применения механики и классической физики. С чем же это связано? А с тем, что величина кванта действия, характеризуемая знаменитой постоянной Планка, чрезвычайно мала по сравнению с нашими обычными единицами измерений. Возмущения, вносимые в измерения в результате существования квантов, оказываются в обычных условиях настолько малыми, что в используемых при этом единицах их практически невозможно заметить. Эти возмущения значительно меньше ошибок измерений, неизбежно возникающих в экспериментах, поставленных для проверки того или иного классического закона.

В свете квантовой теории классическая механика и физика уже не являются абсолютно точными. Однако в обычных условиях нарушение классических законов оказывается незаметным из-за имеющихся всегда ошибок измерений. Таким образом, для явлений, протекающих в наших обычных масштабах, классические механика и физика оказываются очень хорошим приближением.

Итак, здесь мы снова встречаемся с обычным процессом развития науки. Твердо установленные принципы, надежно проверенные законы, хотя и сохраняются в дальнейшем развитии науки, но уже рассматриваются не как абсолютно точные, а лишь как некоторое приближение, пределы применимости которого определяются новой, более общей теорией.

Поскольку все же для явлений нашего масштаба классическая механика и физика, совершенно не учитывающие наличия квантов, остаются справедливыми, то некоторые, возможно, скажут, что, в сущности, кванты не имеют такого уж всеобщего значения, какое им приписывается, поскольку в чрезвычайно широкой области явлений, включающей, в частности, область практических приложений, квантовую природу явлений можно совершенно не учитывать. Однако подобная точка зрения кажется нам неправильной. Во-первых, в такой важной и перспективной области как атомная и ядерная физика, кванты играют настолько существенную роль, что без привлечения квантовой теории понять явления, относящиеся к этой области, оказывается совершенно невозможно. Во-вторых, в макроскопической физике, где благодаря малости величины квантов и неизбежным ошибкам эксперимента квантовая природа процессов не проявляется явно, наличие кванта действия влечет за собой все те следствия, на которые мы указали ранее. И если они практически не оказывают заметного влияния, то это никоим образом не умаляет их значения, как для физики, так и для философии. Поэтому в настоящее время квантовая теория является одной из существенных основ естествознания.

## Глава I. Классическая механика

### 1. Кинематика и динамика

В этой небольшой главе мы отнюдь не собираемся делать какого-либо, даже краткого, обзора принципов классической механики и, тем более, критически анализировать эту область физики. Для этого недостаточно было бы и целой книги; к тому же эти вопросы уже рассмотрены многими выдающимися учеными. Мы остановимся здесь лишь на некоторых вопросах, которые, на наш взгляд, представляют интерес в связи с излагаемым материалом.

Аналитическая механика состоит из двух разделов, носящих совершенно различный характер: кинематики и динамики, частным случаем которой является статика. Необходимо вкратце остановиться на этом разделении, поскольку оно основывается на предположениях, не оправдавших себя с точки зрения квантовой теории.

В самом деле, что же такое кинематика и почему ее изучают обычно прежде, чем динамику? Кинематика изучает движения тел, происходящие в трехмерном пространстве в течение какого-то времени и совершенно независимо от физических причин этого движения. На первый взгляд кажется вполне естественным предпослать изучению динамики изучение кинематики, ибо представляется совершенно логичным сначала изучить in abstracto различные виды движения в пространстве, а уж затем задаваться вопросом, по какой причине и следуя каким законам то или иное движение возникает в тех или иных условиях. Но этот кажущийся естественным путь в действительности покоится на одной гипотезе, в чем до последнего времени не отдавали себе ясного отчета даже наиболее выдающиеся умы. Действительно, математики, очевидно, вправе заниматься изучением перемещений в пространстве трех измерений в зависимости от параметра, который может быть идентифицирован со временем. Однако речь здесь идет о том, можно ли, как это без всякого анализа предполагалось, применять результаты этого абстрактного изучения к случаю реального движения физических объектов.

Классический переход от кинематики к динамике, по существу, содержит в себе гипотезу о том, что локализация физических объектов в некоторой абстрактной области трехмерного пространства и времени возможна вне зависимости от внутренних свойств самих физических объектов, например от их массы. Совершенно достоверно известно, что если оставаться в пределах нашего масштаба, то окружающие нас материальные тела с большой степенью точности могут считаться локализованными в пространстве и во времени. Именно это свойство тел и, в частности твердых, позволяет нам наглядно представить себе трехмерное пространство, в котором они перемещаются. Движение этих тел дает нам возможность точно определить время и способ его измерения. По этому оказывается вполне естественным, что методы аналитической механики с успехом применяют для изучения движения подобного рода материальных объектов. Однако распространение, без всяких оговорок, предположения о возможности локализации физических объектов в трехмерном пространстве и во времени на элементарные частицы материи, т е. на чрезвычайно легкие объекты, как это было сделано на заре развития атомной физики, – слишком смелая экстраполяция. В действительности, для этих элементарных объектов классические понятия пространства и времени не будут более справедливы, и мы сможем использовать их теперь лишь с ограничениями, которые и составляют наиболее своеобразные стороны квантовой теории. Ниже мы обсудим этот вопрос более подробно. Пока же нам достаточно указания, на какую гипотезу, заведомо справедливую только для объектов нашего масштаба, опирается метод изучения и описания движения материальных тел, вытекающий из классической механики.

### 2. Законы Ньютона и динамика материальной точки

Приняв за основу возможность локализации физических объектов в пространстве и во времени, классическая механика начинает изучение законов движения с наиболее простого случая: с изучения законов движения материальной точки, т е. физического объекта бесконечно малых размеров, обладающего конечной массой. Эта схематическая идея элементарной частицы, которую аналитическая механика предпосылает изложению законов динамики, полностью отвечает представлению о дискретности материи. И поэтому совершенно естественно, что полвека назад, когда физики пытались представить себе материю как совокупность находящихся в движении элементарных частиц, в динамике материальной точки они нашли как раз тот инструмент, который был необходим для их теоретических построений.

Динамика материальной точки исходит из принципа инерции, согласно которому материальная точка, на которую не действуют никакие внешние силы, сохраняет со временем свое состояние движения (или покоя). Это положение строго выполняется, во всяком случае тогда, когда речь идет о так называемых галилеевых системах координат, например системе, связанной с неподвижными звездами. Особая роль галилеевых систем координат следует из их определения. Если трехмерное пространство, в котором локализуются все физические объекты, понимать как пространство, имеющее некий абсолютный смысл, то под галилеевыми системами понимаются системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно абсолютного пространства.

Согласно принципу инерции, свободная материальная точка движется прямолинейно и равномерно, либо в частном случае, когда ее скорость равна нулю, остается в состоянии покоя. Таким образом, вполне естественно предположить, что действие некоторой силы на материальную точку сводится просто к изменению ее скорости. Наиболее простой гипотезой будет предположение, что мгновенное изменение скорости материальной точки прямо пропорционально величине, действующей на нее силы, а коэффициент пропорциональности тем меньше, чем больше ее инерция, т е. чем сильнее она противодействует изменению ее скорости.

Естественно характеризовать материальную точку величиной коэффициента инерции – ее массой. При этом основной закон динамики материальной точки можно сформулировать следующим образом: ускорение, сообщаемое некоторой материальной точке, равно в каждый момент времени отношению силы, действующей на эту точку, к величине ее массы. Заметим, что в соответствии с методом, предполагающим, что изложение кинематики предшествует изложению динамики, масса, являющаяся в динамике характеристикой материальной точки, вводится a posteriori, тогда как существование определенных положения, траектории, скорости и ускорения точки допускается a priori.

Уравнения классической динамики материальной точки утверждают таким образом, что произведение массы материальной точки на какую-либо из компонент ее ускорения равно соответствующей компоненте силы, действующей на эту материальную точку. Если предположить, что сила есть известная функция координат и времени, то для определения координат материальной точки в зависимости от времени мы получаем систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по времени.

Хорошо известная из математического анализа теорема утверждает, что решение этой системы уравнений однозначно определяется заданием координат и их первых производных по времени в какой-либо начальный момент времени. Иначе говоря, если известно положение материальной точки и ее скорость в некоторый момент времени, то можно точно определить характер ее движения во все последующие моменты времени.

Этот результат показывает, что классическая динамика материальной точки находится в полном соответствии с принципом физического детерминизма, принципом, согласно которому будущее состояние материального мира может быть полностью предсказано, если известны параметры, определяющие его состояние в какой-либо предшествующий момент времени.

Интересно отметить еще один факт. Поскольку предполагается, что материальная точка имеет бесконечно малые размеры, то ее траекторией будет линия, которая занимает в трехмерном пространстве лишь одномерный континуум. Материальная точка в каждой точке своей траектории находит определенное значение силы, которое и задает ее движение в последующий бесконечно малый промежуток времени. При этом, казалось бы, характер движения определяется лишь значением поля сил вдоль траектории и совершенно не зависит от его значений вне этой траектории. В действительности, однако, это не совсем так, и характер движения зависит также от поля сил в непосредственной близости от траектории. Последнее обстоятельство связано с тем, что, поскольку во всех физических задачах поле сил, как правило, меняется в пространстве непрерывно, значение силы в какой-либо точке траектории зависит, вообще говоря, от ее значений в области, непосредственно примыкающей к траектории. Особенно ясно это видно в часто встречающемся случае, когда сила в каждой точке пространства равна градиенту некоторой функции координат. Действительно, определение градиента предполагает, что потенциал известен не только в точке приложения силы, но и в некоторой бесконечно малой окрестности этой точки и, следовательно, сила в каждой точке траектории оказывается зависящей от значений потенциала в области, расположенной в непосредственной близости от траектории. Принцип наименьшего действия приводит к тем же выводам, поскольку он определяет действительную траекторию материальной точки, т е. траекторию, которую в действительности описывает материальная точка, двигаясь согласно законам динамики, сравнением ее с другими, бесконечно близкими траекториями. Это также означает, что характер движения материальной точки зависит от значений силы в области, расположенной бесконечно близко от ее траектории.

Однако в рамках классической механики топологические неоднородности пространства, расположенные на конечных расстояниях от траектории материальной точки, разумеется, никоим образом не могут влиять на ее движение. Поместим, например, поперек траектории материальной точки экран с отверстием. Если траектория пересекает экран вблизи центра отверстия, то искажения топологии пространства, вызванные наличием экрана, совершенно не повлияют на ее вид. Напротив, если траектория проходит бесконечно близко от края отверстия, то она будет возмущена, и тогда говорят, что частица задела край экрана. Однако с точки зрения классической механики, совершенно невозможно понять, почему движение материальной точки, проходящей сквозь отверстие в экране, зависит от того, имеются ли в экране дополнительные отверстия, расположенные на конечном расстоянии от первого. Значение этих замечаний для объяснения опытов Юнга с отверстиями в экране с корпускулярной точки зрения скоро станет понятно; можно также почувствовать, что нового должна внести волновая механика в этот вопрос.

Уравнения классической механики материальной точки позволяют ввести две динамические величины, характеризующие движение материальной точки. Первая из них – векторная величина, количество движения, или импульс, который определяется в классической механике как произведение массы материальной точки на ее скорость. Важность этой величины для физики следует из тех же уравнений движения, поскольку их можно сформулировать следующим образом: производная по времени от вектора количества движения равна силе, действующей на материальную точку. Хотя, как легко видеть, в классической механике эта динамическая величина является производной от кинематической величины (скорости) и образуется из нее простым умножением на массу, ясно, что эти две величины имеют совершенно различную природу, ибо импульс характеризует собственно динамические свойства рассматриваемой материальной частицы. Вторая из них – скаляр, энергия. Она играет существенную роль, особенно в тех случаях, когда сила является потенциальной. Из уравнений движения непосредственно следует, что если потенциал для всех точек пространства не зависит от времени, то имеется некоторая величина, сохраняющая постоянное значение при перемещении материальной точки. Эта величина равна сумме половины произведения массы на квадрат скорости и значения потенциала в том месте, где находится материальная точка. Иными словами, эта величина равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Таким образом, в потенциальном поле сил (консервативном поле) полная энергия, которую мы только что определили, остается постоянной или, выражаясь математическим языком, является первым интегралом движения. Здесь опять мы видим, что понятие энергии вводится с помощью кинематического понятия скорости и специфически динамических понятий массы и потенциала (последний непосредственно связан с силой). Нет необходимости отмечать, что понятие энергии, кстати, далеко выходящее за рамки классической механики, имеет огромное значение для всей физики.

Так же как остается постоянной энергия, если производная потенциала по времени тождественно равна нулю, так и компонента количества движения сохраняет постоянное значение, если производная потенциала по соответствующей координате тождественно равна нулю. Это указывает на некоторое сходство между энергией и компонентами импульса. Энергия соответствует временной координате, тогда как компоненты импульса – пространственным координатам. Сходство проявляется еще более явно в теории относительности, в которой энергия и три компоненты импульса рассматриваются как компоненты некоторого четырехмерного пространственно-временного вектора – вектора четырехмерного импульса.

В механику материальной точки входят также и несколько других величин, имеющих важное значение. Например, компоненты момента количества движения материальной точки относительно некоторой заданной точки. Они также выводятся из кинематических понятий положения и скорости, к которым добавляется динамическое понятие массы. Эти компоненты, как известно, будут первыми интегралами движения в случае центрального поля сил; важность этого случая в небесной механике общеизвестна.

Итак, в классической теории динамические величины образуются из кинематических величин скорости и координаты и собственно динамических величин массы» и потенциала.

### 3. Динамика системы материальных точек

В динамике материальной точки поле сил предполагается заданным в каждой точке для каждого момента времени. Но в классической механике силовое поле, действующее на какую-либо материальную точку, само создается другими материальными точками. Таким образом, вполне естественно рассмотреть совокупность взаимодействующих между собой материальных точек и определить характер движения такого ансамбля.

На первый взгляд подобная задача может показаться очень сложной, поскольку каждая материальная точка, входящая в эту систему, перемещается в результате воздействия на нее других материальных точек, что в свою очередь приводит к изменению силы, действующей на данную материальную точку со стороны остальных.

Тем не менее, с математической точки зрения задача формулируется по-прежнему просто: в каждый момент времени произведение массы какой-либо материальной точки на ее ускорение равно действующей на нее силе, которая, разумеется, зависит от положения всех остальных материальных точек системы. Таким образом, для ансамбля, состоящего из N материальных точек, мы получаем систему из 3N дифференциальных уравнений второго порядка по времени для 3N координат всех N материальных точек. Как следует из математического анализа, решение этой системы уравнений полностью определяется заданием положений и скоростей всех материальных точек системы в начальный момент времени. Так обобщается на случай системы материальных точек принцип механического детерминизма, установленный ранее для случая одиночной материальной точки.

Изучение движения системы материальных точек очень упрощается, если ввести понятие центра инерции системы, который, как известно, совпадает с центром тяжести всех материальных точек системы. Оказывается, что если на систему не действуют никакие внешние силы, то ее центр инерции движется прямолинейно и равномерно. Этот результат следует из одного общего свойства сил, вводимых в механике, свойства, которое выражается принципом равенства действия и противодействия. Согласно этому принципу, сила, действующая на материальную точку A со стороны материальной точки B, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой точка A действует на точку B.

В том случае, когда система обладает потенциальной энергией, можно предположить, что потенциальная энергия зависит только от взаимного положения материальных точек – гипотеза с физической точки зрения вполне естественная.

Итак, задача определения движения системы разбивается на две: сначала находится движение центра инерции, а затем – движение системы относительно ее центра тяжести. Ряд хорошо известных теорем облегчает решение этой задачи.

Количество движения системы материальных точек определяется просто как сумма (геометрическая) количеств движения всех входящих в нее материальных точек. Оно выражается в виде суммы произведений масс на соответствующие скорости, т е. также использует понятие скорости. Что касается энергии системы, то она всегда содержит слагаемое, соответствующее кинетической энергии и равное сумме кинетических энергий всех материальных точек, т е. полу сумме произведений массы каждой материальной точки на квадрат ее скорости. Если же система консервативна, то полная энергия включает в себя также потенциальную энергию, которая в свою очередь состоит из двух слагаемых. Первое равно сумме потенциальных энергий всех материальных точек во внешнем поле, действующем на систему (если таковое имеется). Второе слагаемое, отличное от нуля и в том случае, когда внешнее поле отсутствует, есть энергия взаимодействия материальных точек. Оно равно сумме взаимных потенциальных энергий каждой пары частиц.

Весьма существенно, что взаимную потенциальную энергию нельзя представить в виде суммы потенциальных энергий, приписываемых каждой материальной точке в отдельности. Каждая пара взаимодействующих материальных точек дает вклад в полную энергию. Следовательно, индивидуальность материальной точки выражена тем слабее, чем сильнее взаимодействие между ними. Наличие этой взаимной энергии характерно для систем взаимодействующих материальных точек и отличает их, например, от ансамбля невзаимодействующих материальных точек, находящихся в заданном внешнем поле.

Динамика систем материальных точек – основа динамики твердых тел, поскольку последние можно представить в виде системы материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными из-за сил взаимодействия, чрезвычайно быстро возрастающих при отклонении этих точек от своего положения равновесия. Тот факт, что взаимное расположение материальных точек в таких твердых телах остается неизменным, позволяет определить его положение в каждый момент времени заданием всего лишь шести параметров.

Такими параметрами могут служить, например, три координаты какой-либо произвольной точки тела и три угла, определяющих его ориентацию относительно некоторой системы координат.

Если мы имеем задачу о движении нескольких твердых тел, каким-либо образом связанных между собой, то число параметров, необходимых для описания такой системы, возрастает. Однако при написании уравнений движения всегда можно исходить из уравнений для системы материальных точек, предполагая при этом, что твердые тела представляют собой некоторую совокупность таких материальных точек.

Таким образом, предвосхищая развитие атомной физики, механика твердых тел строилась исходя из предположения о дискретности материи. Здесь следует сделать одно замечание. В обычных экспериментах мы имеем дело, как правило, с крупномасштабными телами, а не с материальными точками, и, в частности, большинство методов измерения пространства и времени, необходимых для изучения различных явлений, основано на использовании свойств твердых тел. Именно эти понятия пространства и времени, взятые из повседневной жизни и наблюдений над крупномасштабными телами, в частности твердыми, служат нам для определения законов движения материальных точек. Определив таким образом эти законы, мы снова возвращаемся к изучению механических свойств твердых тел, рассматривая их как совокупность материальных точек. Хотя такой путь и непротиворечив, однако предположение, что понятия пространства и времени, возникшие из наблюдений над твердыми телами, можно без изменений использовать при изучении процессов, происходящих с элементарными частицами, – весьма смелая гипотеза. Можно было бы предположить, что применение этих понятий к элементарным актам потребует их серьезной модификации. Единственное условие, которое при этом на самом деле должно соблюдаться, заключается в требовании, чтобы свойства элементарных частиц были таковы, что, переходя к системам из очень многих частиц, мы имели бы возможность получать уже известные нам свойства материальных тел (в частности, свойства твердых тел) и обычные определения пространства и времени. Правда, это замечание, важность которого недавно подчеркнул Ж.Л. Детуш, не является, по-видимому, серьезным возражением против метода, используемого в классической аналитической механике, поскольку материальную точку там можно было бы определить не как элементарную частицу, а как частицу материи, имеющую пренебрежимо малые размеры, но содержащую все же в себе чрезвычайно большое число элементарных частиц. Иное дело в атомной физике, когда, допуская существование элементарных частиц, пытаются применять к ним классические законы механики материальной точки или какие-либо Другие законы, предполагающие справедливость наших обычных понятий пространства и времени. Здесь это возражение становится серьезным.

### 4. Аналитическая механика и теория Якоби

Аналитическая механика, тесно связанная с именем великого Лагранжа, представляет собой совокупность методов, позволяющих быстро написать уравнения движения какой-либо системы, если известен набор параметров, знания которых достаточно для однозначного определения положения системы в каждый момент времени. Совершенно не собираясь подробно анализировать здесь методы аналитической механики, сделаем лишь несколько замечаний, касающихся двух хорошо известных систем уравнений: уравнений Лагранжа и уравнений Гамильтона. Отличие метода Лагранжа от метода Гамильтона заключается в том, что в методе Лагранжа энергия системы выражается через обобщенные скорости, т е. через производные по времени от параметров, определяющих положение системы, тогда как в методе Гамильтона энергия выражается как функция обобщенных импульсов.

В рамках классических представлений можно очень просто перейти от обобщенных скоростей к обобщенным импульсам и обратно, поскольку импульсы там всегда определяются через скорости и, таким образом, уравнения Лагранжа и Гамильтона, как показывает их анализ, полностью эквивалентны и отличаются друг от друга лишь формой записи. Когда же мы перейдем к квантовой механике, то увидим, что уравнения Гамильтона, соответствующим образом записанные, сохраняют свое значение, чего нельзя сказать об уравнениях Лагранжа. Это легко объяснить, если заметить, что динамические понятия сохраняют в квантовой механике свое значение, тогда как кинематические понятия, вообще говоря, теряют свой смысл. Так, например, импульс, который, согласно классическим воззрениям, появляется как величина, выводимая из скорости, выступает в квантовой механике уже как вполне автономная величина, не зависящая более от понятия скорости, понятия уже не во всех случаях вполне определенного.

Очень важен и интересен, с точки зрения рассматриваемых здесь вопросов, раздел аналитической механики, посвященный теории Якоби. В самом деле, эта теория позволяет классифицировать различные виды движения материальной точки в заданных полях способом, который как бы подготавливает переход от классической механики к волновой. Мы не в состоянии вдаваться здесь в подробный анализ теории Якоби, требующий к тому же довольно сложного математического аппарата, и ограничимся лишь результатами, которые получаются в частном, но весьма важном случае статических, т е. не зависящих от времени, силовых полей.

Вся совокупность возможных траекторий материальной точки в таком поле сил зависит от шести параметров, поскольку каждая из этих траекторий определяется начальным положением и начальной скоростью материальной точки. Однако все эти траектории можно объединить в семейства, зависящие только от трех параметров, причем траектории одного и того же семейства образуют семейство кривых, ортогональных некоторому семейству поверхностей. Если найти одно из них, то ортогональные этому семейству кривые будут возможными траекториями материальной точки. Теория Якоби позволяет найти семейства таких поверхностей и с помощью решения некоторого дифференциального уравнения в частных производных первого порядка и второй степени, которое называется уравнением Якоби. Вывод этого уравнения основан на гамильтоновом выражении для энергии материальной точки в каждый момент времени как функции компонент ее импульса и координат в тот же момент времени.

Итак, мы видим, что теория Якоби позволяет разбить шестимерное множество траекторий материальной точки на семейства, каждое из которых содержит в себе трехмерное множество траекторий и соответствует некоторому семейству ортогональных им поверхностей. Каждое семейство траекторий и соответствующее ему семейство ортогональных поверхностей находятся точно в таком же отношении друг к другу, как лучи и волновые поверхности при рассмотрении волн в рамках геометрической оптики. Еще более века назад шотландский геометр Гамильтон отметил эту аналогию между механикой и геометрической оптикой, но только развитие квантовой теории позволило увидеть в ней нечто большее, чем простое сходство математического описания.

В связи с этим интересно отметить, что с точки зрения классической механики материальной точки связь частицы с волной, следующая из теории Якоби, не имеет физического смысла. Действительно, в рамках классических представлений материальная точка, имеющая в каждый момент времени вполне определенные положение и скорость, описывает в поле сил единственную, вполне определенную траекторию, вид которой определяется начальными условиями. Поэтому бесконечная совокупность траекторий, классифицированная, согласно теории Якоби, в семейства, представляет собой лишь возможные траектории, и только одна из них действительно реализуется в каждом конкретном случае. Эти семейства имеют скорее абстрактно математическое значение, поскольку они отображают совокупность возможностей, из которых осуществляется одна и только одна. Тем не менее им все же можно придать конкретный смысл, если представить себе, что имеется бесконечное число одинаковых и не взаимодействующих друг с другом, материальных точек. Тогда можно предположить, что различные материальные точки описывают различные траектории семейств, которые приобретают, таким образом, конкретное содержание. Следовательно, теорию Якоби можно рассматривать в некотором смысле как статистическую теорию, так как она одновременно рассматривает ансамбли из различных траекторий. В этом можно увидеть в зародыше вероятностное и статистическое толкование волновой механики.

Выше мы рассмотрели случай движения одной материальной точки в заданном силовом поле. При обобщении теории Якоби на случай системы взаимодействующих друг с другом материальных точек возникает одна особенность, о которой мы еще будет говорить, когда перейдем к волновой механике систем. Если система состоит из N материальных точек, то необходимо ввести в рассмотрение некоторое абстрактное пространство 3N координат N частиц, образующих систему, так называемое конфигурационное пространство. Действительно, если написать уравнение Якоби для системы, исходя из гамильтонова выражения для ее энергии, то мы получим дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка и второй степени. Это уравнение, содержит 3N независимых переменных, являющихся координатами N материальных точек системы, и определяет некоторые семейства поверхностей в конфигурационном пространстве (а не в обычном трехмерном пространстве). Очевидно, что каждая конфигурация определяется заданием 3N координат точек, входящих в систему, и может быть геометрически представлена в виде точки в конфигурационном пространстве – с этим и связано такое название пространства. Последовательности же различных состояний системы изображается кривой в конфигурационном пространстве – траекторией, изображающей точки системы. Эти условные траектории системы зависят от 6N параметров – 6 начальных условий для каждой из N точек. Теория Якоби так же, как и в случае одной материальной точки, позволяет разделить это 6N-мерное множество траекторий на ряд семейств. Каждое из этих семейств определяется 3N-параметрами и образует семейство кривых, ортогональных семейству поверхностей, которые в свою очередь являются интегральными поверхностями уравнения Якоби. Именно этот случай 3N-мерного конфигурационного пространства находит аналогию в распространении волн. Можно предвидеть, что при трактовке вопросов динамики систем волновая механика, согласно теории Якоби, должна следовать этому пути и рассматривать распространение волн в конфигурационном пространстве. Это приводит к тому, что волны в волновой механике не только имеют вероятностный и статистический смысл, но и носят также отвлеченный и символический характер, сильно отличаясь от тех волн, с которыми имела дело классическая физика.

### 5. Принцип наименьшего действия

Уравнения динамики материальной точки в поле сил, обладающих потенциалом, можно получить, исходя из принципа, который в общем виде носит название принципа Гамильтона, или принципа стационарного действия. Согласно этому принципу, из всех движений материальной точки, которые она может совершить между теми же начальной и конечной точками за тот же самый промежуток времени t2…t1 в действительности осуществляется то движение, для которого интеграл по времени от t1 до t2 от разности кинетической и потенциальной энергий этой материальной точки принимает экстремальное, т е. минимальное или максимальное значение. Пользуясь известными методами вариационного исчисления, легко показать, что из этого принципа вытекают классические уравнения движения.

Особенно простую форму принимает принцип стационарного действия в частном, но важном случае статических силовых полей. В этом случае он совпадает с принципом наименьшего действия Мопертюи, согласно которому для действительного пути материальной точки в консервативном (т е. не зависящем явно от времени) силовом поле интеграл от импульса частицы, взятый по отрезку траектории между какими-либо двумя ее точками A и B, минимален по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых, проведенных через точки A и B. Принцип Мопертюи может быть выведен из принципа Гамильтона. Его можно связать также с теорией Якоби.

Мы видели, что в случае статических полей траектории в этой теории можно рассматривать как кривые, ортогональные некоторому семейству поверхностей. Простые рассуждения показывают, что эти траектории могут быть получены из условия минимальности интеграла, совпадающего с действием по Мопертюи, т е. криволинейного интеграла от количества движения вдоль траектории. Вывод этот весьма интересен, так как он указывает на связь, существующую между принципом наименьшего действия и принципом минимального времени Ферма.

Действительно, мы уже говорили о том, что траектории в теории Якоби можно рассматривать как аналог световых лучей в геометрической оптике. Анализ же доводов, приводимых в доказательство принципа наименьшего действия, показывает, что они полностью идентичны тем, которые в геометрической оптике приводятся для обоснования принципа минимального времени, или принципа Ферма. Вот его формулировка: в преломляющей среде, свойства которой не зависят от времени, световой луч, проходящий через точки A и B, выбирает себе такой путь, чтобы время, необходимое ему для прохождения от точки A до точки B, было минимальным, т е. следует по кривой, которая обращает в минимум криволинейный интеграл от величины обратной фазовой скорости распространения света. Теперь сходство между принципом Мопертюи и принципом Ферма очевидно.

Однако между ними существует и важное различие. В принципе наименьшего действия подынтегральное выражение совпадает с импульсом частицы и, таким образом, интеграл имеет размерность действия (произведения энергии на время или импульса на путь). В принципе же Ферма подынтегральное выражение, наоборот, обратно пропорционально скорости распространения. Именно по этой причине аналогия между этими двумя принципами в течение длительного времени рассматривалась как чисто формальная, не имеющая под собой никакого глубокого физического обоснования. Более того, казалось даже, что с физической точки зрения между ними имеется существенное различие, поскольку импульс прямо пропорционален скорости и, следовательно, подынтегральное выражение в принципе Мопертюи содержит скорость в числителе, тогда как в принципе Ферма она в знаменателе. Это обстоятельство сыграло важную роль в эпоху, когда волновая теория света, вызванная к жизни гением Френеля, завершала свою победу над теорией истечения. Полагали как раз, что, исходя из различной зависимости от скорости подынтегральных выражений, входящих в интегралы Мопертюи и Ферма, можно сделать вывод, что известные эксперименты Фуко и Физо, согласно которым скорость распространения света в воде меньше скорости света в пустоте, дают неопровержимые и решающие аргументы в пользу волновой теории. Однако, опираясь на это различие и объясняя опыты Фуко и Физо как подтверждение факта существования световых волн, предполагали, что вполне законно отождествлять скорость материальной точки, фигурирующую в принципе Мопертюи, со скоростью распространения волн, входящей в интеграл Ферма, Волновая механика показала, что всякой движущейся материальной точке соответствует волна, скорость распространенная которой меняется обратно пропорционально скорости частицы. Только волновая механика действительно пролила свет на природу глубокого родства между двумя фундаментальными принципами и вскрыла его физический смысл. Она показала также, что эксперимент Физо не столь решающий, как это считалось раньше. Хотя он и доказывает, что распространение света есть распространение волн и что показатель преломления необходимо определять через скорость распространения, но он совсем не исключает возможности корпускулярной структуры света при условии, конечно, соответствующей связи между волнами и частицами света. Однако это уже относится к кругу вопросов, которые мы будем обсуждать ниже.

Сравнивая движение материальной точки в поле сил, не зависящем от времени, с распространением волн в преломляющих средах, состояние которых также не зависит от времени, мы показали, что между принципами Мопертюи и Ферма существует определенная аналогия. Сравнивая движение материальной точки в переменных во времени силовых полях с распространением волн в преломляющих средах с параметрами, меняющимися во времени, замечаем, что аналогия между принципом наименьшего действия в его общем виде, предложенном Гамильтоном, и принципом Ферма, обобщенном на случай преломляющих сред, состояние которых зависит от времени, сохраняется и в этом, более общем случае. Не будем останавливаться на этом вопросе. Для нас достаточно будет лишь, что эта аналогия между двумя основными принципами механики и геометрической оптики имеет место не только в рассмотренном нами выше, хотя и очень важном, но все же частном случае постоянных полей, но и в более общем случае переменных полей.

Принцип стационарного действия справедлив и для систем материальных точек. Для его формулировки нам удобно вести конфигурационное пространство, соответствующее рассматриваемой системе. В качестве примера ограничимся случаем, когда потенциальная энергия системы не зависит явно от времени. Таков, например, случай изолированной системы, на которую не действуют внешние силы, поскольку потенциальная энергия ее при этом сводится только к энергии взаимодействия и не зависит явно от времени. В этом случае, вводя 3N-мерное конфигурационное пространство и вектор в этом пространстве, 3N компонент которого совпадает с компонентами векторов количеств движения N материальных точек системы, принцип наименьшего действия в форме Мопертюи можно сформулировать следующим образом. Траектория изображающей точки системы, проходящая через две заданные точки A и B в конфигурационном пространстве, делает минимальным криволинейный интеграл от введенного выше 3N-мерного вектора, взятый по отрезку траектории между точками A и B, по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых в конфигурационном пространстве, проходящих через те же точки A и B. Этот принцип легко получить также из теории Якоби. Аналогия же его с принципом Ферма следует из возможности представления траекторий изображающей точки в конфигурационном пространстве в виде лучей волны, распространяющейся в этом пространстве. Итак, мы снова видим, что для систем материальных точек переход от классической механики к волновой можно осуществить лишь в рамках абстрактного конфигурационного пространства.

## Глава II. Классическая физика

### 1. Дальнейшее развитие механики

В предыдущей главе мы не собирались давать сколько-нибудь полного обзора классической механики. Тем более мы не собираемся излагать в этой главе всю классическую физику. Мы отметим здесь лишь ее основные разделы и сделаем несколько замечаний по поводу каждого из них.

К первому разделу классической физики, развившейся на базе механики, можно отнести гидродинамику, акустику, теорию упругости. Эти области возникли раньше других, поскольку круг явлений, которые они изучают, был наиболее тесно связан с практической жизнью. С теоретической точки зрения они являются непосредственным продолжением механики, из которой они заимствовали свои основные принципы и методы, дополнив их гипотезами, подсказанными опытом. Следует, правда, сказать, что эти теории не предполагают, что твердые тела, жидкости или газы имеют дискретную структуру. Напротив, они исходят из представления о непрерывной структуре материи. При этом считается, что каждый элемент объема этой непрерывной среды взаимодействует со всеми соседними элементами согласно законам механики. Однако ничто не мешает совместить используемые при этом методы с предположением об атомной структуре вещества, если рассматривать элементы объема, хотя и достаточно малые, но все же содержащие в себе чрезвычайно большое число молекул.

Эти разделы классической физики, непосредственно продолжающие механику, хотя и основаны на принципах, вытекающих из законов классической механики, в действительности очень сложны и потребовали для своего развития немалых усилий экспериментаторов и теоретиков.

Физические явления в этих областях далеко не просты и с трудом поддаются изучению. Расчеты здесь часто требуют привлечения сложного математического аппарата. Поэтому хотя эти науки уже давно существуют, они продолжают непрерывно развиваться. Их применяют при изучении широкого круга практических вопросов, и знание этих разделов физики совершенно необходимо инженерам. Применительно к практическим требованиям, когда непосредственные приложения важнее, чем общая теория, пользуются приближенными формами этой теории, такими, как гидравлика и сопротивление материалов.

Здесь мы закончим знакомство с этими дисциплинами. Дальнейшее развитие физики, возможно, приведет к их различным модификациям, однако до сих пор кванты играли тут незначительную роль, и поэтому рассмотрение этих вопросов выходит за рамки книги.

### 2. Оптика

Если гидродинамика или теория упругости не представляют непосредственного интереса для изучения квантовой теории, то с оптикой дело обстоит совершенно иначе, поскольку ее прогресс тесным образом связан с развитием новейшей физики. Подобно явлениям, происходящим с твердыми и жидкими телами, световые явления также с ранних пор привлекали к себе внимание людей. Но только в XVII в. оптика начала формироваться в настоящую науку. В этот период Декарт сформулировал законы преломления и отражения света и Ферма предложил свой принцип, в котором содержится вся геометрическая оптика. В течение всего этого периода развития оптики понятие световых лучей играло в ней главную роль: изучалось прямолинейное распространение световых лучей в пустоте или в однородных средах, отражение их от зеркальных поверхностей и преломление при переходе из одной среды в другую и, наконец, искривление световых лучей при распространении света в неоднородных преломляющих средах. Тогда же Христиан Гюйгенс предложил другую интерпретацию тех же явлений, основанную на понятиях волны и волновой поверхности. Он показал, кроме того, что его метод также объясняет недавно открытое явление двойного лучепреломления в исландском шпате.

С чисто геометрической точки зрения метод, основанный на понятии световых лучей, и метод, использующий понятие волновых поверхностей, полностью эквивалентны. В рамках геометрической оптики без труда можно перейти от одного метода рассмотрения к другому и убедиться в этой эквивалентности. Лучи представляют собой кривые, ортогональные семейству волновых поверхностей, и принцип Ферма является прямым следствием этого факта.

Однако эти два формально эквивалентных метода приводят к существенно различным взглядам на физическую природу света в зависимости от того, какое из этих понятий – световой луч или волновую поверхность – принять за первичное.

Предположение о том, что понятие светового луча основное, а волновой поверхности – вспомогательное, приводит к выводу о корпускулярной природе света. Согласно этой гипотезе, свет представляет собой совокупность мельчайших частиц, движущихся вдоль определенной траектории – светового луча. Прямолинейность распространения света в однородных средах и явление отражения его от поверхности зеркал находят себе в этой теории наглядное и естественное объяснение. Исходя из этого представления, можно объяснить также, хотя и несколько сложнее, явление преломления светового луча на границе двух сред. С этой точки зрения, именно световые лучи, т е. траектории световых частиц, имеют физический смысл. Волновые же поверхности – лишь чисто вспомогательное геометрическое понятие, позволяющее объединить лучи в некоторые семейства, подобно тому как в механике интегральные поверхности уравнения Якоби позволяют разбить совокупность различных траекторий частиц на семейства кривых, ортогональных интегральным поверхностям. Можно, однако, пойти по другому пути и считать, что первичным основным понятием является понятие волны и волновой поверхности. Этот путь приводит нас к представлению о волновой природе света. Согласно этой точке зрения, свет представляет собой волны, распространяющиеся в пространстве, лучи же оказываются чисто абстрактным понятием и определяются просто как кривые, ортогональные волновым поверхностям. Тонкий анализ Гюйгенса показал, что волновая теория объясняет явления отражения и преломления. Однако объяснение прямолинейности распространения света в однородных средах, столь очевидное в корпускулярной теории, где оно непосредственно следует из закона инерции, в волновой теории на первый взгляд отнюдь не так просто.

Эти две противоположные точки зрения – корпускулярная концепция, или теория истечения, и волновая концепция – господствовали в XVII и XVIII вв. Первая, поддерживаемая вначале Декартом, нашла себе затем чрезвычайно авторитетного защитника в лице Ньютона. Гениальный создатель небесной механики был остановлен трудностями, которые встали перед волновой теорией (особенно при попытке объяснения прямолинейности распространения света), и решительно высказался в пользу корпускулярной гипотезы. Вслед за Ньютоном в XVIII в. большинство ученых стали склоняться к корпускулярной теории, и волновая гипотеза, столь блестяще развитая в конце предыдущего века Гюйгенсом, сохранила лишь немного приверженцев (Эйлер). Казалось, что победу одержали сторонники теории, основанной на представлении о дискретной природе света.

Однако в начале XIX в. положение полностью изменилось. Причиной этого было открытие явлений интерференции и дифракции. В некоторых частных случаях эти явления были известии еще во времена Ньютона: сначала они были обнаружены Гуком и Гримальди, а затем и самим Ньютоном. В частности, явление, впервые им наблюдавшееся и носящее ныне название колец Ньютона, есть не что иное, как явление интерференции. Со свойственной ему проницательностью Ньютон отлично сознавал, что и в рамках поддерживаемой им корпускулярной теории объяснение этих явлений требует введения некоторых элементов периодичности. Поэтому он вынужден был выдвинуть гипотезу, согласно которой частицы света попеременно испытывают приступы легкого прохождения и легкого отражения. Это предположение, которое могло показаться на первый взгляд весьма странным и искусственным, явилось, тем не менее, первой попыткой объединить представления о корпускулярной и волновой природе света, попыткой, в какой-то степени предвосхитившей пути развития современной науки. Но в XVIII в. всецело господствовали представления о корпускулярной природе света и на явления интерференции не обратили должного внимания. И лишь в конце XVIII и в начале следующего века английский ученый Томас Юнг предпринял серьезное исследование интерференции и дифракции, а гениальный француз Огюстен Френель (1788…1827 гг.) дал им полное и окончательное теоретическое объяснение. Опираясь на выдвинутую Гюйгенсом волновую гипотезу, Френель полностью объяснил все известные к тому времени опыты по дифракции и интерференции и показал, и это было весьма существенно, что представления о волновой природе света не противоречат факту прямолинейности распространения света в однородных средах. Критикуемый противниками волновой теории, которые указывали ему на то, что она представляет, на первый взгляд, парадоксальные результаты, Френель провел соответствующие эксперименты, и его предсказания полностью оправдались. С этого момента успех волновой теории был обеспечен, а корпускулярная теория, хотя и поддерживаемая еще некоторыми учеными (например, Био, Лапласом), стала быстро терять своих приверженцев.

Но Френель не ограничился этим. Для объяснения явлений поляризации он выдвинул идею о поперечности световых колебаний, отвечающую на вопрос, почему свойства поляризованного света зависят от угла в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Изучая свойства поперечных колебаний, Френель развил теорию отражения света от поверхности преломляющих тел, вывел законы двойного лучепреломления и разработал теорию распространения света в анизотропных средах. Эти работы – настоящие шедевры теоретической физики. Они вошли без каких-либо существенных изменений во все современные учебники физической оптики. Истощенный постоянным огромным умственным напряжением, Огюстен Френель был сражен болезнью и умер в 1827 г. в возрасте 39 лет, но совершенный им поистине великий труд навсегда останется одной из самых прекрасных глав в истории развития физики.

После смерти Френеля волновая природа света становилась все более общепризнанной, и эксперименты Фуко и Физо принесли неоспоримые доказательства этой гипотезы. И только много позже, на рубеже нашего века, физики вновь были вынуждены обратиться к корпускулярным представлениям о природе света, не отвергая, однако, ни одного момента из волновой теории Френеля. Возникла необходимость в своеобразном синтезе или, скорее, последовательном сочетании волновых и корпускулярных представлений. И если Френель дал верную общую волновую интерпретацию известных к его времени или открытых им самим оптических явлений, то физики, принадлежащие к противной школе, по существу тоже не ошибались, предполагая существование дискретного аспекта в природе света. Ньютон и Био не зря подозревали какую-то глубокую аналогию между свойствами световых лучей и траекториями материальных точек в классической механике. И не случайно геометрическая оптика обнаруживает аналогии с динамикой, например принцип Ферма подобен принципу наименьшего действия. Замечательные теории аналитической механики, и в особенности теория Якоби, поясняют истинный смысл законов геометрической оптики, но и волновая оптика в свою очередь указывает путь обобщения классической механики, на котором мы обнаруживаем, что она, как и геометрическая оптика, оказывается лишь приближением, справедливым во многих случаях, но имеющим определенным образом ограниченную область применения.

В дальнейшем мы еще вернемся к этим вопросам. Однако чтобы подготовить почву, может быть полезно уже сейчас указать, каким образом волновая оптика включает в себя геометрическую и как, например, с точки зрения Френеля, можно было бы обосновать принцип Ферма. Распространение волн в волновой теории описывается уравнением в частных производных второго порядка, хорошо известным под названием волнового уравнения. Это уравнение содержит некоторый параметр, равный скорости распространения волны, который в наиболее общем случае неоднородных сред с переменными во времени параметрами будет некоторой определенной функцией пространственных координат и времени.

В важном частном случае неизменных во времени сред скорость распространения не зависит от времени и определяет постоянный в каждой точке пространства показатель преломления. Волновое уравнение при этом допускает решения, гармонически меняющиеся во времени и представляющие собой свет различной частоты, т е. разных цветов, распространяющийся в рассматриваемой среде. Можно видеть, что если показатель преломления мало меняется на расстоянии порядка длины волны, то изменение фазы волны описывается приближенно некоторым уравнением в частных производных первого порядка и второй степени, которое называется уравнением геометрической оптики и в точности совпадает по форме с уравнением Якоби. Это уравнение для каждой распространяющейся монохроматической волны позволяет найти семейство так называемых волновых поверхностей, на которых фаза волны имеет постоянное назначение. Таким образом, можно найти кривые, ортогональные волновым поверхностям, и определить их как соответствующие световые лучи, распространяющиеся в среде.

Отсюда уже можно вывести принцип Ферма, теорему Малюса, построения Гюйгенса и все другие законы геометрической оптики. Итак, с точки зрения волновой теории геометрическая оптика справедлива во всех случаях, когда оказывается возможным приближенно заменить строгое волновое уравнение уравнением геометрической оптики. Условием этого, как мы видели, оказывается достаточно медленное изменение показателя преломления в пространстве. Однако этого недостаточно. Необходимо, чтобы на пути света не было никаких препятствий, мешающих его свободному распространению и приводящих к явлениям дифракции или интерференции.

Таким образом, с точки зрения волновой теории геометрическая оптика оказывается некоторым приближением, имеющим определенный смысл, но тем не менее всегда ограниченным.

Обратимся теперь к физическому смыслу волновой теории. Световые волны, свободно распространяющиеся в пустоте, вовсе не связаны с перемещением вещества. Что же тогда является носителем этих волн, какова среда, колебания которой представляют световые волны? Такие вопросы встали перед создателями волновой теории. Для ответа им пришлось предположить существование некоей неуловимой всепроникающей субстанции: светового эфира, распространившегося по всей Вселенной, заполнившего пустоту и пропитавшего материальные тела. Свойства этой загадочной среды и характер взаимодействия ее с материальными телами должны были объяснить особенности распространения света в пустоте и в преломляющих средах. Последователи Френеля поставили своей целью разрешить проблему эфира. Они старались уточнить его механическую природу, представить себе его структуру. Результаты этих исследований оказались весьма странными. С одной стороны, эфир, рассматриваемый как упругая среда, в которой могут распространяться только поперечные волны, должен быть во много раз более жестким, чем, скажем, сталь, а с другой стороны, эта жесткая среда, как показывает опыт, не должна оказывать никакого сопротивления движущимся в ней телам и совершенно не влияет на движение планет. Но ни одна теория, предполагающая существование среды с такими парадоксальными свойствами, какой бы совершенной она ни была, не может иметь права на существование, и все больше и больше физиков стало сомневаться в действительном существовании этой среды. Ниже мы увидим, какие изменения претерпела теория эфира сначала после появления электромагнитной теории, а затем после установления принципа относительности.

### 3. Электричество и электромагнитная теория

Механика и связанные с ней области, а также акустика и оптика возникли очень давно, поскольку они изучают явления, с которыми человек непрерывно сталкивается в своей повседневной жизни. Наука же об электричестве, напротив, появилась сравнительно недавно. Конечно, некоторые факты, как например, электризация тел трением или свойства природных магнитов, были известны уже и раньше. Не могли не обратить на себя внимания и такие величественные и странные явления природы, как грозы.

Однако вряд ли эти факты в достаточной степени исследовались и сопоставлялись до конца XVIII в. и вряд ли кто-либо четко представлял себе в то время, что они станут объектом изучения новой науки, составляющей одну из важнейших областей современной физики. Это стало ясно лишь в конце XVIII и начале XIX в. Интересно отметить, что в то же самое время были открыты явления интерференции и построена волновая теория. Этот замечательный период в истории развития науки, когда возникла волновая оптика и современная теория электричества, был для макроскопической физики тем же, чем были последние 50 лет для атомной физики.

Мы не будем здесь ни следовать в деталях истории развития теории электричества, ни отмечать специально вклады таких ученых, как Вольта, Кулон, Эрстед, Био, Лаплас, Гаусс, Ампер, Фарадей и многих других, живших и работавших в период становления этой новой области науки. Хотя это и было бы очень интересно, но увело бы нас слишком далеко в сторону от задач, которые мы себе поставили. Поэтому ограничимся лишь замечанием, что во второй половине XIX в. законы электрических явлений были уже настолько хорошо известны, что оказалось возможным попытаться перейти к объединению большого числа различных фактов и утверждений и к поискам единой стройной теории. Эту огромную работу проделал Джеймс Клерк Максвелл. Руководствуясь открытиями своих предшественников и своим огромным дарованием, он сумел построить полную теорию электромагнитных явлений, которая носит теперь его имя. Все разнообразие этих явлений, всю совокупность законов, которым они подчиняются, ему удалось свести в одну систему уравнений, которые называют уравнениями Максвелла. Уравнения Максвелла состоят из двух векторных уравнений, эквивалентных шести уравнениям для компонент, и двух скалярных уравнений. Эти уравнения связывают компоненты векторов электрического и магнитного полей и векторов электрической и магнитной индукции между собой и с плотностями электрического заряда и тока. Одно из векторных уравнений выражает закон индукции, открытый Фарадеем. Одно из скалярных уравнений отражает невозможность выделения магнитных зарядов или полюсов одного знака, другое формулирует электростатическую теорему Гаусса. Эти уравнения стали обобщением уже известных законов. Однако второе векторное уравнение содержит существенно новый элемент, внесенный в теорию собственно Максвеллом.

Второе векторное уравнение должно было отразить связь, существующую между магнитным полем и электрическим током, согласно закону Ампера. Согласно этому закону, ротор от вектора напряженности магнитного поля должен быть равен (с точностью до постоянной, зависящей от выбора системы единиц измерений) плотности электрического тока. Но Максвелл заметил, что если определить входящую в это уравнение плотность тока как плотность только тока, связанного с переносом заряда, то это приводит к целому ряду трудностей. Чтобы избежать их, он выдвинул блестящую идею – обобщить выражение для плотности тока, добавив к так называемому току проводимости, обусловленному переносом заряда, слагаемое, пропорциональное скорости изменения во времени вектора электрической индукции. Это слагаемое представляет собой новый вид тока, ток смещения, который в отличие от тока проводимости вовсе не обязательно связан с перемещением электрических зарядов. Так, например, в поляризуемой среде часть тока смещения связана с перемещением электрических зарядов, другая же его часть, отличная от нуля даже в пустоте, если электрическое поле переменно во времени, совершенно не связана с движением зарядов. Благодаря введению токов смещения трудности, о которых мы упоминали, исчезли. Сложный вопрос о замкнутых и незамкнутых токах, занимавший теоретиков того времени, разрешился сам собой, поскольку, если принять во внимание токи смещения, то все эти токи окажутся замкнутыми.

Но самая гениальная идея Максвелла, выдвинутая после написания общих уравнений электромагнитных явлений, состояла в том, что эти уравнения дают возможность рассматривать свет как электромагнитное возмущение. Это в свою очередь позволило объединить две казавшиеся столь различными области физики и рассматривать всю оптику как частный случай электродинамики – один из наиболее замечательных примеров синтеза, который дает нам история развития физики.

Что же помогло Максвеллу выдвинуть эту радикальную идею? Уравнения электродинамики содержат некоторую константу, равную отношению электромагнитной единицы заряда или поля к соответствующей электростатической единице. С помощью несложных преобразований основных уравнений легко показать, что распространение электромагнитного поля в пустоте описывается волновым уравнением, содержащим указанную постоянную в качестве скорости распространения.

Таким образом, если предположим, вслед за Максвеллом, что световые волны представляют собой электромагнитные возмущения, то отсюда следует: скорость распространения света в пустоте, обозначаемая обычно буквой c, должна быть равна по величине отношению, например, единиц заряда в электромагнитной и электростатической системах. И действительно, результаты соответствующих измерений, уже известные к тому времени, говорят о соблюдении этого равенства с точностью до 3…4%. Все же последующие измерения указывают на то, что это равенство, по видимому, выполняется с любой точностью. Этот факт явился блестящим подтверждением выдвинутой Максвеллом гипотезы об электромагнитной природе света.

Согласно теории Максвелла, плоская монохроматическая световая волна, распространяющаяся в пустоте, определяется двумя векторами; вектором электрического и вектором магнитного полей, колеблющимися с частотой волны. Они равны между собой по величине, перпендикулярны друг другу и направлению распространения и колеблются в одной фазе. Все результаты, следующие из теории Френеля, могут быть получены, если заменить колебания эфира электромагнитными колебаниями и повторить прежние рассуждения, но уже на другом языке – языке электромагнитной теории. Эта теория превосходно позволяет обойтись без эфира: для этого достаточно предположить, что свойства пустого пространства определяются в каждой точке заданием двух векторов электрического и магнитного полей. При этом теория принимает довольно абстрактный характер, что, впрочем, обычно для современных физических теорией. Она оказывается в основном математической теорией.

Этот отвлеченный характер электромагнитной теории становится особенно заметным в той форме, которую придал ей несколько позже Герц. И тем не менее многие из физиков того времени все еще испытывали потребность ввести некоторую среду – носитель электромагнитного поля – и рассматривать поле как некоторое состояние возбуждения этой среды. Многие, и в особенности лорд Кельвин, потратили много усилий, пытаясь получить механическое объяснение электромагнитных явлений, сводя их к натяжению или упругим деформациям эфира. Однако эти попытки никогда не приводили к удовлетворительным результатам, и со временем подобные теории эфира себя полностью дискредитировали. Эфир стал рассматриваться теперь как некоторая гипотетическая среда, позволяющая определять лишь системы координат, в которых справедлива обычная форма уравнений Максвелла. Но даже после того, как за эфиром была оставлена столь скромная роль, это понятие все еще приводило к ряду трудностей. В частности, электродинамика движущихся сред, базирующаяся на предположении, что эфир может служить для определения движения по отношению к абсолютному пространству, оказывалась весьма сложной и привела в конце концов к противоречию с экспериментом. И только теория относительности внесла полную ясность в этот вопрос, совершенно устранив из физических теорий понятие эфира.

Одним из наиболее блестящих подтверждений теории Максвелла было открытие Герцем электромагнитных волн, названных в его честь волнами Герца. Электромагнитная теория предсказывала, что при достаточно быстром изменении электрического тока в цепи возможно излучение и окружающее пространство электромагнитной волны, которая, согласно идеям Максвелла, должна иметь структуру, совершенно аналогичную структуре световой волны. Но волны, которые можно было бы получать с помощью соответствующего электрического контура, обладали всегда частотой, гораздо меньшей, и соответственно длиной волны, гораздо большей, чем частота и длина световых волн. Отсюда, естественно, вытекало и различие между свойствами этих волн: волны Герца не воздействуют на наши органы чувств и, что связано с большой длины волны, легко огибают непрозрачные препятствия, встречающиеся на их пути. Однако, несмотря на эти различия, имелась и большая общность между световыми волнами и волнами Герца. В частности, с последними можно было повторить ставшие классическими эксперименты по отражению, преломлению, интерференции или дифракции волн. Необходимые для этого экспериментальные установки должны в основном быть такими же, хотя, разумеется, и гораздо больших масштабов в соответствии с изменившейся длиной волны.

Это памятное открытие волн Герца и их свойств не оставило больше никаких сомнений в правильности основных идей Максвелла, касающихся электромагнитной природы света. И нет, пожалуй, нужды напоминать, что именно открытие волн Герца позволило осуществить беспроволочный телеграф, а позднее способствовало развитию других средств связи на расстоянии.

Электромагнитная теория позволяет также рассматривать распространение света в материальных средах. Она привела к знаменитому соотношению, связывающему диэлектрическую постоянную однородной среды с ее показателем преломления, и позволила изучить поглощение света в проводящих средах. Но только после того, как она была дополнена гипотезой о дискретной электрической структуре материи (гипотеза электронов), электромагнитная теория дала возможность по настоящему глубоко исследовать характер распространения света в материальных средах.

### 4. Термодинамика

Нельзя закончить этот краткий очерк истории развития классической физики, не сказав несколько слов о науке, которая целиком была создана учеными XIX в., о термодинамике.

В XVIII в. теплота представлялась в виде некоторой жидкости, общее количество которой остается в течение различных физических процессов неизменным. Для объяснения целого ряда явлений, и в особенности явления распространения тепла в материальных телах, эта гипотеза оказывалась вполне удовлетворительной. Изящная и классическая теория распространения тепла в пространстве, созданная Фурье, исходит из соотношения, которое выражает «закон сохранения теплоты». Но многочисленные явления, в которых теплота возникает в результате трения, с большим трудом объяснялись в рамках этой гипотезы, и мало-помалу физики от нее отказались и стали рассматривать теплоту не как некую вечную субстанцию, а просто как одну из форм энергии. Действительно, во всех происходящих вокруг нас чисто механических явлениях энергия сохраняется всегда, за исключением тех случаев, когда в результате трения происходит выделение тепла. Если рассматривать теплоту как одну из форм энергии, то можно выдвинуть некий общий принцип сохранения энергии. Мы не будем рассказывать здесь о том, как развивался этот принцип и как он был подтвержден измерениями механического эквивалента теплоты. Но, как известно, одного принципа сохранения энергии еще недостаточно для построения термодинамики. К нему необходимо добавить еще принцип Карно, или принцип возрастания энтропии. Впервые этот принцип был выдвинут в 1824 г. Сади Карно в заметках о тепловых машинах, где он указал на невозможность полного превращения тепла в работу. Эти соображения Карно легли в основу высказанного несколькими годами позже принципа, который остается справедливым и по настоящий день. Чтобы придать ему математическую форму, Клаузиус ввел понятие энтропии и показал, что энтропия изолированной системы может только возрастать.

На основе этих двух фундаментальных принципов была построена термодинамика – наука, позволившая объяснить и предсказать большое число явлений и играющая существенную роль в настоящее время, особенно в теории газов. Это абстрактная наука, оперирующая основном понятиями энергии, заключенной в телах, количествами совершаемой ими работы и тепла, которым они обмениваются. Она не пытается вникать в детальное описание элементарных процессов, а интересуется лишь общими характеристиками систем. Термодинамика оставляет чрезвычайно большую свободу для различных описаний элементарных процессов и устанавливает лишь общие закономерности, которым должны удовлетворять эти описания. Таким образом, не только классическая атомная физика, не учитывающая существования квантов, но и квантовая физика, базирующаяся на принципиально отличных концепциях, строятся в соответствии с законами термодинамики. С точки зрения конструктивного развития современных теорий термодинамика может в каком-то смысле играть направляющую роль, ограничивая число приемлемых гипотез, но не указывая, конечно, тот или иной определенный путь развития. Точнее, поскольку термодинамика рассматривает лишь общие свойства систем, не вдаваясь в детали отдельных процессов, она не рискует впасть в ошибки, что часто угрожает более «смелым» теориям, претендующим на детальное описание процесса. И сорок лет назад, по мнению многих физиков, считалось предпочтительным использовать термодинамические методы, не вводя более детальных и более смелых концепций. Этот осторожный метод был назван энергетическим. Но если осторожность – мать безопасности, то судьба улыбается лишь отважным. И тогда как приверженцы энергетического метода топтались на одном месте, хотя и на твердой почве, сторонники более детального описания элементарных явлений, развивая атомистические и корпускулярные концепции, открывали новые неизведанные области.

Эти концепции получили столь многочисленные экспериментальные подтверждения и привели к открытию такого большого числа новых соотношений, о существовании которых «энергетика» не могла даже подозревать, что в Настоящее время старая «энергетическая» тактика уже давно оставлена.

Чтобы проследить путь развития классической физики, необходимо рассмотреть новый мир атомов и частиц.

## Глава III. Атомы и частицы

### 1. Атомная структура материи

Хорошо известно, что древние мыслители неоднократно высказывали предположение о дискретной природе материи. Они пришли к этому, исходя из философской идеи о том, что невозможно осознать бесконечную делимость материи и при рассмотрении все более мелких количеств необходимо где-то остановиться. Для них атом был последней неделимой частью материи, после которой уже нечего было искать. Современная физика также исходит из представления об атомной структуре материи, но с ее точки зрения атом представляет собой нечто совершенно отличное от того, что понимали под этим словом древние мыслители. По современным представлениям, атом, будучи составной частью вещества, имеет весьма сложную структуру. Действительными же атомами в смысле древних являются, с точки зрения новейшей физики, так называемые элементарные частицы, например электроны, которые рассматриваются сегодня (может быть, временно) как последние неделимые составляющие атомов и, следовательно, материи.

Понятие атома было введено в современную науку, как известно, химиками. Изучение химических свойств различных тел привело ученых-химиков к мысли, что все вещества подразделяются на два класса: к одному из них относятся сложные или составные вещества, которые путем соответствующих операций могут быть разложены на более простые вещества, к другому – более простые вещества, которые уже невозможно разложить на составные части. Эти простые вещества часто называют также элементами. Изучение количественных законов образования сложных веществ из простых постепенно привело химиков последнего столетия к созданию теории, согласно которой все простейшие вещества, или элементы, состоят из мельчайших совершенно одинаковых частиц, называемых атомами соответствующего элемента, а сложные вещества образованы из молекул, представляющих собой соединение атомов различных элементов. В соответствии с этой теорией разложение сложных веществ на составляющие их элементы состоит в разрушении связей, объединяющих различные атомы в молекулы, и разделении веществ на составные части. Все элементы, включая и недавно открытые, теперь хорошо известны. Число их составляет в настоящее время 89. Однако, как мы скоро увидим, список этих элементов может быть дополнен, по крайней мере, до 92 (в настоящее время известно 104 элемента. – Прим. ред.). Таким образом, все материальные тела состоят из атомов, по крайней мере, 92 различных видов.

Атомная гипотеза оказалась очень плодотворной не только для объяснения основных химических явлений, но и для построения новых физических теорий. В самом деле, если все вещества действительно состоят из атомов, то многие их физические свойства, можно предсказать, исходя из представления об их атомной структуре. Например, хорошо известные свойства газа следовало бы объяснять, представляя газ как совокупность чрезвычайно большого числа атомов или молекул, находящихся в состоянии быстрого непрерывного движения. Давление газа на стенки содержащего его сосуда должно быть вызвано ударами атомов или молекул о стенки, температура его должна быть связана со средней скоростью движения частиц, которая возрастает с увеличением температуры газа. Основанная на подобных представлениях теория, получившая название кинетической теории газов, позволила вывести теоретически основные законы, которым подчиняются газы и которые уже были получены ранее экспериментальным путем. Более того, если предположение об атомном строении веществ соответствует действительности, то из этого следует, что для объяснения свойств твердых тел и жидкостей необходимо допустить, что в этих физических состояниях атомы или молекулы, из которых состоит вещество, должны находиться на гораздо меньших расстояниях друг от друга и быть гораздо сильнее связанными между собой, чем в газообразном состоянии. Большая величина сил взаимодействия между чрезвычайно близко расположенными атомами или молекулами, которую необходимо допустить, должна объяснить упругость, не сжимаемость и некоторые другие свойства, характеризующие твердые и жидкие тела. Возникшие и разработанные на этой основе теории встретили на своем пути целый ряд трудностей (большая часть которых была устранена с возникновением квантовой теории). Однако полученные в этой теории результаты были достаточно удовлетворительными, чтобы считать, что она развивается по правильному пути.

Несмотря на то, что гипотеза об атомном строении вещества для некоторых физических теорий оказалась весьма плодотворной, для окончательного ее подтверждения было необходимо произвести более или менее прямой эксперимент, подтверждающий атомную структуру материи. И эта большая экспериментальная работа, занявшая около тридцати лет, была проделана физиками, из которых в первую очередь надо отметить Перрена и его опыты, ставшие классическими.

Невозможно непосредственно заметить движение атомов или молекул. Но то, что оно существует, установить возможно. Выражается это в перемещении под действием непрерывных соударений некоторой частицы макроскопических размеров, взвешенной в газе или жидкости. Изучение перемещения такой частицы сравнительно больших размеров, известного под названием броуновского движения, позволило Перрену оценить число молекул, содержащихся в одной грамм-молекуле какого-либо газа, находящегося при нормальной температуре и давлении. По классическому закону Авогадро известно, что это число одинаково для всех газов. Оно носит название числа Авогадро. Эксперименты Перрена показали, что его значение заключено в пределах 6·1023…7·1023. Все последующие опыты блестяще подтвердили эту оценку. Большое число других, более косвенных опытов также позволяет определить значение числа Авогадро. Эти методы основаны на изучении самых различных явлений: спектрального распределения энергии излучения при термодинамическом равновесии, диффузии света в газах, излучения радиоактивных веществ. Полученные разными путями значения числа Авогадро, а также вычисляемые с его помощью значения некоторых атомных констант (например, массы атома водорода) находятся в столь блестящем соответствии между собой, что не позволяют сомневаться в справедливости гипотезы об атомном строении материи.

Итак, существование атомов, принимаемое химиками, было экспериментально доказано физиками. Остается посмотреть, как этот факт был использован теоретиками.

### 2. Кинетическая теория газов. Статистическая механика

Если все материальные тела состоят из атомов, то естественно допустить, что в телах, находящихся в газообразном состоянии, частицы в среднем находятся достаточно далеко друг от друга и большую часть времени двигаются вне области влияния сил взаимодействия. Иногда атом на короткий промежуток времени подходит к какому-либо другому атому или к стенке сосуда, в котором заключен газ, настолько близко, что силы взаимодействия возрастают и начинают оказывать существенное влияние на его движение. При этом говорят, что происходит соударение атома с другим атомом либо со стенкой. Между двумя последовательными соударениями атом движется свободно, не испытывая какого-либо воздействия со стороны других атомов или стенок сосуда. Очевидно, что для всех газов, находящихся в обычных условиях, полное время всех соударений какого-либо одного атома с остальными (и стенками), происходящих, скажем, за одну секунду, будет бесконечно мало по сравнению со временем его свободного движения за то же время, хотя само число столкновений за одну секунду может быть и огромно. Если предположить далее, что движение атомов происходит по законам классической механики, то приходим к выводу, что в промежутке между двумя последовательными соударениями частицы движутся практически прямолинейно и равномерно, а соударения (единственная причина неравномерности движения) изменяют характер движения в соответствии с законами сохранения импульса и энергии. Если атомы можно представить в виде жестких абсолютно упругих шариков, чтобы иметь возможность учесть влияние соударений, то поведение газа может быть, в принципе полностью определено решением системы уравнений классической механики. Однако если представление о газе как о совокупности жестких абсолютно упругих шариков и является вполне разумным и позволяет в принципе точно решить задачу о поведении газа в тех или иных случаях, то практически подобная задача настолько сложна, что лежит за пределами всяких реальных возможностей. Это станет совершенно очевидно, если заметить, что в обычных условиях один кубический сантиметр газа содержит около 1019 атомов, каждый из которых испытывает приблизительно 1010 соударений в секунду. Таким образом, задача может показаться неразрешимой. А, тем не менее законы, которым подчиняются газы, чрезвычайно просты, во всяком случае если ограничиться первым приближением (законы идеальных газов). И казалось совершенно парадоксальным, что столь простые законы можно вывести, исходя из такой сложной модели газа, как атомарно-кинетическая модель. Но, в конечном счете именно чрезвычайная сложность этой модели и позволила построить стройную теорию, из которой следуют эти простые законы.

Громадное число динамических процессов, разыгрывающихся между молекулами газов, позволило подойти к изучению явлений с другой стороны и, пользуясь теорией вероятности, исследовать поведение этих процессов в целом, зачастую весьма просто и с большой точностью получить соотношения для усредненных величин. Отклонения от этих закономерностей очень маловероятны из-за чрезвычайно большого числа элементарных процессов, дающих вклад в средний результат.

Кинетическая теория газов развилась к началу второй половины XIX в. благодаря открытиям Максвелла и Клаузиуса. Эта теория приобрела строгую форму в трудах Больцмана. Не будем излагать здесь даже основных положений и выводов кинетической теории – они сейчас хорошо известны всякому, кто хоть немного изучал теоретическую физику. Укажем только, что давление, оказываемое газом на стенки содержащего его сосуда, обусловлено, согласно этой теории, огромным числом соударений молекул газа со стенками сосуда. Температура газа определяется средней кинетической энергией движения молекул, уравнение состояния идеального газа выводится элементарно. Наконец, кинетическая теория позволяет в первом приближении сделать некоторые заключения о характере теплоемкости газов, диффузии, величине коэффициентов вязкости, теплопроводности и т д.

Конечно, нельзя утверждать, что кинетическая теория разрешила все вопросы, стоящие перед теорией в этой области. Осталось много нерешенных вопросов, и теперь еще появляются работы, которые прокладывают новые пути в этом направлении. Однако в целом можно сказать, что представления кинетической теории, базирующиеся на гипотезе об атомном строении материи, хорошо отражают действительность.

Одним из успехов кинетической теории газов было толкование понятия энтропии. Исследуя роль соударений между атомами газа и процесс установления под действием этих соударений состояния равновесия, Больцман определил некоторую величину, которая непрерывно возрастает до того момента, пока не достигнет своего максимального значения, характеризующего состояние равновесия.

Эта величина должна быть отождествлена, очевидно, с энтропией. Больцман показал, что она равна логарифму вероятности данного мгновенного состояния всего газа. Это в свою очередь пролило свет на физический смысл понятия энтропии, понятия, которое Пуанкаре назвал удивительно абстрактным. Теорема Клаузиуса, согласно которой энтропия изолированной системы непрерывно возрастает, означает, таким образом, что изолированная система всегда стремится перейти в свое наиболее вероятное состояние. Это великолепное объяснение понятия энтропии явилось большим успехом сторонников атомной теории. И тогда как сторонники энергетического подхода уже склонялись к тому, что принцип энтропии – необъяснимый экспериментальный факт, кинетическая теория газов позволила легко понять его статистически, рассматривая эволюцию систем, состоящих из очень большого числа частиц, находящихся в хаотическом беспрерывном движении.

Таким образом, кинетическая теория газов привела теоретиков к новой точке зрения на вещи и к статистическому рассмотрению громадного числа не связанных между собой элементарных механических процессов. Она побудила провести их систематическое изучение, опираясь одновременно на общие законы механики, с одной стороны, и на законы теории вероятности, с другой. Такая работа была проведена вначале Больцманом, а затем Гиббсом и привела к возникновению новой науки – статистической механики. Статистическая механика позволяет не только получить все наиболее существенные результаты кинетической теории, но также установить некоторые общие положения, применяемые к системам, состоящим из атомов или молекул и не являющихся газами, например к твердым телам.

Такова, в частности, известная теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы, согласно которой в системе, состоящей из большого числа составных частей и поддерживаемой при постоянной абсолютной температуре 7, энергия распределяется между различными степенями свободы системы таким образом, что в среднем на каждую степень свободы приходится одно и то же количество энергии, пропорциональное температуре Т.

Применение этой теоремы к газам приводит к весьма интересным и неоднократно подтвержденным опытом результатам. Применение ее к твердым телам позволяет сделать вывод, что атомная теплоемкость твердых тел должна быть, как правило, равна шести (закон Дюлонга и Пти) и, во всяком случае, никогда не быть меньше трех. Это заключение также было неоднократно подтверждено фактическими измерениями. И, тем не менее если большое число следствий статистической механики блестяще подтвердилось экспериментально, то некоторые из них все же не совпадали с экспериментальными данными. Так, например, поведение теплоемкости газов (при постоянном давлении) при низких температурах не соответствовало предсказываемому теоретически, а некоторые твердые тела (алмаз) имели значение атомной теплоемкости существенно меньше трех. Это одновременно и удивляло и настораживало, поскольку чрезвычайная общность методов статистической механики, казалось бы, гарантировала ее от каких-либо ошибок. Тем не менее, наряду с блестящими победами в некоторых случаях эта теория потерпела очевидное поражение. Связано это было с существованием квантов. Открытие их и создание квантовой механики позволило выяснить причины этого несоответствия и указать пределы применимости методов классической механики и, следовательно, статистической механики Больцмана – Гиббса.

Если исходить из того, что все результаты термодинамики вытекают из статистической механики, то отсюда следует, что законы термодинамики не имеют уже характера строгой необходимости. Они носят вероятностный характер, хотя вероятность их выполнения и необычайно высока. Таким образом, например, рассчитанные методами термодинамики давление или энтропия газа, заключенного в некоторый замкнутый сосуд и поддерживаемого при постоянной температуре, представляют собой лишь наиболее вероятные значения этих величин по сравнению с другими возможными при этих условиях их значениями. Однако эти наиболее вероятные значения настолько более вероятны, чем даже очень мало отличающиеся от, них значения, что практически только они и могут наблюдаться на опыте. И, тем не менее теоретически все же возможны отклонения мгновенных значений от их наиболее вероятных значений, даваемых термодинамикой. Чаще всего эти флуктуации слишком малы или редки, чтобы их можно было заметить, однако в некоторых специальных случаях они все же проявляются. Например, флуктуации плотности газа легко могут быть обнаружены, если газ находится вблизи своей критической точки (явление критической опалесценции).

Успехи статистической механики научили физиков рассматривать некоторые законы природы как статистические. Именно потому, что в газах происходит колоссальное число механических элементарных процессов, давление или энтропия газов подчиняется простым законам. Законы термодинамики имеют характер вероятностных законов, представляющих собой статистические результаты явлений атомного масштаба, которые невозможно изучать непосредственно и анализировать детально. Строгие динамические законы, абсолютный детерминизм механических явлений ослабляются в атомном мире, где они становятся ненаблюдаемыми и где проявляются и могут наблюдаться в нашем масштабе только лишь их средние характеристики. Таким образом, физики заметили, что во многих случаях наблюдаемым законам подчиняются лишь средние значения величин. Поэтому ученые занялись изучением вероятностных законов. Волновая механика развила это направление и показала, что наблюдаемые законы, которым подчиняются элементарные частицы, также носят вероятностный характер.

### 3. Дискретная природа электричества. Электроны и протоны

Из только что сказанного видно, что в физике, как и в химии, гипотеза, согласно которой все тела состоят из молекул, представляющих собой в свою очередь комбинации различных атомов, оказалась чрезвычайно плодотворной и получила блестящие экспериментальные подтверждения. Перед учеными встала новая задача – узнать, из чего состоят сами атомы, и понять, чем атомы различных элементов отличаются друг от друга. Эту трудную проблему помогло разрешить дальнейшее развитие наших знаний о природе электричества.

На заре изучения электрических явлений казалось вполне естественным представлять электричество в виде некоторой особой жидкости и рассматривать, например, электрический ток, протекающий по металлической проволоке, как поток электрической жидкости, текущей вдоль этой проволоки. Однако, как было известно с давних пор, существует два вида электричества: положительное и отрицательное. Следовательно, необходимо было предположить существование двух различных видов электрической жидкости: положительной и отрицательной. Можно было предположить две кардинально отличные модели этих жидкостей: либо представить ее в виде некоей непрерывной субстанции, заполняющей электрически заряженные тела, либо, наоборот, считать, что она состоит из множества мельчайших электрических частиц, каждая из которых представляет собой элементарную частицу электричества. Результат эксперимента был в пользу второй модели. Около сорока лет назад было экспериментально показано, что отрицательное электричество образовано из мельчайших одинаковых частиц, обладающих чрезвычайно малыми значениями массы и заряда. Эти частицы отрицательного электричества получили название электронов. Как известно, впервые электроны были обнаружены в свободном состоянии, вне заряженных тел, в виде так называемых катодных лучей, возникающих в разрядной трубке. Затем их удалось обнаружить в явлениях фотоэффекта и термоэмиссии сильно разогретых тел. Открытие радиоактивности позволило получить новый источник электронов, поскольку большинство радиоактивных веществ спонтанно излучают бета-лучи, представляющие собой не что иное, как электроны, движущиеся с очень большими скоростями. Как следует из многочисленных экспериментов, все электроны, какого бы происхождения они ни были, несут всегда один и тот же чрезвычайно малый отрицательный электрический заряд. Изучая характер движения электрона в пустоте, можно установить, что он движется точно так же, как должна была бы двигаться, согласно законам механики, маленькая заряженная частица. Исследование характера движения электрона в электрическом и магнитном полях позволило измерить величину его заряда и массы, которые очень малы.

Труднее было получить доказательства корпускулярной структуры положительного электричества. Однако позже физики убедились в том, что положительное электричество в конечном счете тоже должно рассматриваться как состоящее из отдельных совершенно одинаковых частиц – протонов. Масса протона еще тоже очень мала, хотя она почти в две тысячи раз больше массы электрона. Это устанавливает любопытную асимметрию между положительным и отрицательным электричеством. Напротив, заряд протона по абсолютной величине равен заряду электрона, но, разумеется, противоположен ему по знаку. До самого последнего времени протон рассматривался как частица, представляющая собой элементарную единицу положительного электричества. Однако открытие положительного электрона несколько усложнило вопрос. Действительно, существует частица положительного электричества, имеющая массу, равную массе электрона, и заряд, равный по величине и противоположный по знаку заряду электрона, – положительный электрон, или позитрон. Какая же из этих двух частиц является на самом деле элементарной частицей положительного электричества – протон или позитрон? Или имеются две существенно различные элементарные частицы положительного электричества? Открытие нейтрона, предшествовавшее открытию положительного электрона, позволяло думать, что протоны – сложные образования, состоящие из нейтрона и положительного электрона. В настоящее время полагают, что протоны и нейтроны скорее два различных состояния одной и той же частицы. Но до самого последнего времени физики считали протон единицей положительного электричества. Этой точки зрения мы пока здесь и будем придерживаться.

Электроны и протоны имеют очень малую, но отнюдь не нулевую массу, так что полная масса большого числа протонов и электронов может стать вполне ощутимой. Поэтому казалось заманчивым предположить, что все материальные тела, обладающие весом и инерцией, т е. массой, состоят в конечном счете из огромного числа протонов и электронов. С этой точки зрения атомы различных элементов, являющиеся первичным материалом, из которого образованы все материальные тела, сами должны состоять из протонов и электронов, и 92 вида атомов различных элементов должны представлять собой 92 различные комбинации из протонов и электронов.

Задача теперь заключалась в том, чтобы понять, что представляют собой эти комбинации из протонов и электронов, т е. в том, чтобы построить модель атома. Были выдвинуты различные гипотезы. Некоторый успех имела, например, модель, предложенная Томсоном, знаменитым физиком, работы которого во многом способствовали углублению наших знаний о природе материи. По его модели атом представлял собой равномерно заряженное положительным электричеством шарообразное облако, в котором в равновесии находятся отрицательные электроны. Однако признание получила другая модель, известная ныне как модель Резерфорда – Бора, в которой атом представлялся, подобно миниатюрной солнечной системе, состоящим из центрального положительно заряженного ядра, вокруг которого движутся электроны. Выдвинутая вначале Перреном, эта модель атома нашла подтверждение в опытах по отклонению «альфа» – частиц, рассеиваемых на мишени. Эти эксперименты, проделанные Резерфордом и его сотрудниками, показали, что в соответствии с планетарной моделью положительный заряд атома сконцентрирован в чрезвычайно малой области пространства в центре атома. Таким образом, центральное ядро атома несет положительный заряд и окружено электронами, играющими роль планет и движущимися вокруг него под действием кулоновых сил. Каждый атом, находящийся в нормальном состоянии, характеризуется числом N электронов-планет. Поскольку атом в нормальном состоянии электрически нейтрален, то ядро этого атома должно иметь заряд, равный и противоположный по знаку суммарному заряду всех электронов. В атоме с одним единственным электроном-планетой ядро должно иметь заряд, равный и противоположный по знаку заряду электрона. Все другие ядра должны нести кратный ему положительный заряд. Таким образом, ядро атома, обладающего одним электроном (атома водорода), может рассматриваться как единица положительного электричества – тот самый протон, о котором мы уже говорили. Итак, атом каждого вида характеризуется целым числом N, которое получило название атомного номера и, следовательно, все 92 элемента можно расположить в один ряд с атомными номерами, возрастающими от 1 до 92. Вполне возможно, что полученная таким образом классификация совпадает с классификацией по атомному весу. Некоторые явления позволяют с уверенностью судить об атомном номере различных элементов. Например, смещение частотного спектра рентгеновских лучей различных элементов, которое, согласно экспериментально установленному Мозли закону (1913 г.), пропорционально квадрату атомного номера элемента.

Конец ознакомительного фрагмента. Полный текст доступен на www.litres.ru