Книга Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров онлайн - страница 3

Система математических обозначений

Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать математические обозначения легкими для понимания, причем настолько легкими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьютера. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой (*), а возведение в степень – поднятым знаком вставки (^). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так: ^(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При использовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонтальной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числителе и знаменателе дроби часто не берутся в скобки. При переводе такого выражения в компьютерный код может возникнуть путаница, но мы избежим ее с помощью условных обозначений для деления и возведения в степень. Круглые скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть использованы для ясности выражения, даже если с точки зрения математики в них нет необходимости. В качестве оператора группировки также будут использоваться фигурные скобки {}.

Большинство математических функций, используемых в книге, довольно просты (например, функция абсолютного значения или функция натурального логарифма). Правда, есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, – это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге EXP(). Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в степень. Таким образом:

EXP(X) = e ^ X = 2,7182818285 ^ X.

Мы будем использовать обозначение EXP(X), поскольку в большинстве компьютерных языков в той или иной форме есть эта функция. Так как большая часть математики книги может быть перенесена в компьютер, предложенная система обозначений оптимальна.

Синтетические конструкции в этой книге

Когда вы будете читать книгу, то увидите, что в ней достаточно много геометрии. Однако для того, чтобы добраться до этой геометрии, нам придется создать определенные синтетические конструкции. Для начала мы переведем торговые прибыли и убытки в HPR (holding period returns) – прибыль за период удержания позиции. Таким образом, сделке, которая принесла 10 % прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Аналогично сделке, по которой получился убыток 10 %, соответствует HPR = 1 + (–0,10) = 0,90. В большинстве книг при ссылке на прибыль за период удержания позиции единица не прибавляется к проценту выигрыша или проигрыша. Однако в этой книге, когда упоминается HPR, мы всегда прибавляем единицу к проценту проигрыша или выигрыша.

Еще одна синтетическая конструкция, которую мы будем использовать, – это рыночная система. Она является определенным торговым подходом на данном рынке (подход не обязательно должен быть механической торговой системой). Предположим, мы используем два различных подхода, чтобы торговать на двух рынках: один из наших подходов является системой, основанной на пересечении графика цены и простой скользящей средней, другой – основан на интерпретации волн Эллиотта. Далее предположим, что мы торгуем на двух рынках, например казначейских облигаций и мазута. У нас получается четыре различных рыночных системы: система скользящей средней на рынке облигаций, система волн Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней на рынке мазута и система волн Эллиотта на рынке мазута.

Рыночная система может быть далее дифференцирована другими факторами, одним из которых является зависимость. Например, в системе скользящей средней мы обнаруживаем (посредством методов, описанных в этой книге), что прибыльные сделки порождают убыточные, и наоборот. Мы разбиваем нашу систему скользящей средней на две рыночные системы. Одна из рыночных систем будет торговать только после проигрыша (учитывая природу такой зависимости, эта система лучше), другая рыночная система будет работать только после выигрыша. Возвращаясь к торговле по системе скользящей средней на рынках казначейских облигаций и мазута и используя метод торговли по волнам Эллиотта, мы теперь имеем шесть рыночных систем: система скользящей средней после проигрыша по облигациям; система скользящей средней после выигрыша по облигациям; метод, основанный на волнах Эллиотта, на рынке облигаций; система скользящей средней после выигрыша на рынке мазута; система скользящей средней после проигрыша на рынке мазута и метод, основанный на волнах Эллиотта, на рынке мазута.

Торговля, основанная на пирамидальном подходе (прибавление контрактов во время торговли), рассматривается с точки зрения управления капиталом как несколько последовательных рыночных систем. Если вы применяете торговый метод, основанный на пирамиде, то должны считать первоначальный вход на рынок одной рыночной системой. Каждый дополнительный контракт при увеличении пирамиды создает еще одну рыночную систему. Допустим, торговый метод требует, чтобы вы добавляли контракты каждый раз, когда зарабатываете 1000 долл. Если торговля успешна, то следует прибавлять больше и больше контрактов, когда цена будет переходить через уровни прибыли в 1000 долл. Каждый добавленный контракт должен считаться отдельной рыночной системой. В этом есть большой плюс, он состоит в том, что рассматриваемые в этой книге методы дадут вам количество контрактов для определенной рыночной системы в зависимости от уровня баланса на счете. Обращаясь с каждым добавленным контрактом как с отдельной рыночной системой, вы сможете использовать рассматриваемые методы, чтобы узнать оптимальное количество контрактов, которое надо добавить при текущем уровне баланса.

Еще одной очень важной синтетической конструкцией, которую мы будем использовать, является концепция единицы. HPR, которые вы будете рассчитывать для отдельных рыночных систем, должны рассчитываться на основе «одной единицы». Другими словами, если это фьючерсные контракты или опционы, то каждая сделка будет основываться на 1 контракте. Если это акции, то вы должны заранее решить, какой будет эта единица: она может равняться 100 акциям или 1 акции. При торговле на спот-рынках или на рынке FOREX вы также должны решить, какой будет единица. Используя результаты, основанные на торговле 1 единицей и применяя методы этой книги, вы сможете получить выходные результаты, основанные на 1 единице, т. е. поймете, какое количество контрактов или акций необходимо использовать в определенной сделке. Не важно, какое количество вы выберете для единицы, так как это гипотетическая конструкция, необходимая только для того, чтобы произвести расчеты. Для каждой рыночной системы вы должны рассчитать, какой будет единица. Например, если вы торгуете на рынке FOREX, то можете выбрать в качестве единицы 1 млн долл. Если вы трейдер на фондовом рынке, то оптимальным числом может быть 100 акций.

И наконец, необходимо решить, будете ли вы торговать дробными единицами. Например, если вы торгуете на товарном рынке и единица равна 1 контракту, то торговать дробными единицами невозможно. Если вы работаете на фондовом рынке и единица равна 1 акции, то также не сможете торговать дробной единицей, однако если 1 единица – это 100 акций, то можно работать с дробной единицей, если есть желание торговать нестандартным лотом.

Если вы торгуете фьючерсами, то можно взять за единицу 1 мини-контракт и не допускать дробных единиц. Теперь допустим, что 2 мини-контракта соответствуют 1 обычному контракту, и с помощью методов, описанных в этой книге, вы приходите к выводу, что надо торговать 9 единицами, – это будет означать, что вам следует торговать 9 мини-контрактами. Так как при делении 9 на 2 получается 4,5, то следует торговать 4 обычными контрактами и 1 мини-контрактом.

Вообще, с точки зрения управления деньгами считается, что торговля дробными единицами дает определенное преимущество, но, как правило, этот выбор не играет большой роли. Посмотрим на двух трейдеров на рынке акций. У одного единица – это 1 акция, и он не может торговать дробными единицами; у другого единица – 100 акций, и он может торговать дробными единицами. Допустим, что сегодня оптимальное количество для первого трейдера составляет 61 единицу (т. е. 61 акцию), а для второго трейдера в тот же день – 0,61 единицы (снова 61 акция).

Многие справедливо полагают: чтобы стать хорошим учителем, нужно довести материал до уровня, на котором он был бы понятен ученику. Один из способов – провести аналогию между концепцией, которую нужно объяснить, и чем-то знакомым. Поэтому в тексте вы найдете много аналогий. Несмотря на то что аналогии могут быть весьма полезны и в споре, и при обучении, я отношусь к ним настороженно, так как они привносят нечто чуждое и вынуждают (часто совершенно несправедливо) рассматривать новую концепцию с точки зрения логики уже известного. Например:

квадратный корень из 6 равен 3, так как квадратный корень из 4 составляет 2, а 2 + 2 будет 4.

Поскольку 3 + 3 = 6, то квадратный корень из 6 должен быть равен 3.

Аналогии объясняют, но они ничего не решают. Наоборот, аналогия делает априорное предположение о том, что некоторое суждение истинно, и это «объяснение» затем считается доказательством. Заранее прошу прощения за использование аналогий в книге: я использую их только для наглядности.